Funkcja z parametrem

[jolka3244]

Dane są funkcje f(x) = 3x + 2m, g(x)=-x+10
Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności:
a) f(x)>g(x) zawiera sie w zbiorze (4,+ \infty )
b) g(x) \ge f(x) zawiera sie w zbiorze (- \infty ,7)
Wytłumaczy ktoś dlaczego w rozwiązaniu
a) jest (- \infty ,-3> a w rozwiązaniu b) (-9, + \infty ) ?
Mam z tego sprawdzian a kompletnie tego nie rozumiem

[radagast]

Dane są funkcje f(x) = 3x + 2m, g(x)=-x+10
Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności:
a) f(x)>g(x) zawiera sie w zbiorze (4,+ \infty )

\(f(x)>g(x) \iff 3x+2m>-x+10 \iff 4x>10-2m \iff x> 2,5- \frac{m}{2} \iff x \in \left( 2,5- \frac{m}{2}; \infty \right)\)
\(\left( 2,5- \frac{m}{2}; \infty \right) \subset \left(4; \infty \right) \iff^{**} \iff 2,5- \frac{m}{2} \ge^* 4 \iff m \le -3 \iff m \in \left(- \infty ;-3 \right>\)
\(^*\)jeśli zachodzi równość, to mamy \(\left(4; \infty \right) \subset \left(4; \infty \right)\)
\(^{**}\) przedział otwarty ma być zawarty w przedziale otwartym (stąd nierówność nieostra).

[radagast]

b) g(x) \ge f(x) zawiera sie w zbiorze (- \infty ,7)

\(g(x) \ge f(x) \iff 3x + 2m \le -x+10 \iff 4x \le 10-2m \iff x \le 2,5- \frac{m}{2} \iff x \in \left( - \infty ;2,5- \frac{m}{2}\right>\\

\ \left( - \infty ;2,5- \frac{m}{2}\right> \subset \left( - \infty ;7\right) \iff ^{**} \iff 2,5- \frac{m}{2}<7 \iff -4,5< \frac{m}{2} \iff m>-9 \iff m \in \left(-9; \infty \right)\)
\(^{**}\) przedział domknięty ma być zawarty w przedziale otwartym (stąd nierówność ostra).

[jolka3244]

Ale właśnie przedział ma być domknięty (- \infty , -3>

[radagast]

ano, ma , zaraz poprawię

[jolka3244]

A wyjaśnisz dlaczego rozwiązaniem są tu przedziały? Bo np przy nierówności x \ge -m -1
gdzie x zawierał się w <-3, + \infty ) rozwiązaniem jest po prostu liczba 2.
Czym to się różni?

[radagast]

Chyba masz złą odpowiedź albo źle przepisałaś polecenie,bo

Bo np przy nierówności x \ge -m -1
gdzie zbiór rowiązań zawierał się w <-3, + \infty ) rozwiązaniem jest po prostu liczba 2.
Czym to się różni?

\(x \ge -m -1 \iff x \in \left<-m -1, \infty \right) \\
\left<-m -1, \infty \right) \subset \left<-3, + \infty \right) \iff -m-1 \ge -3 \iff m \le 2\)

ale jeśli polecenie brzmi :

\(x \ge -m -1\)
dla jakich m zbiorem rozwiązań podanej nierówności jest przedział \(<-3, + \infty )\), to istotnie odpowiedz jest "dla m=2".