Kolejnosc przekształceń funkcji trygonometrycznych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Approve
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 24 wrz 2018, 10:40
Podziękowania: 1 raz

Kolejnosc przekształceń funkcji trygonometrycznych

Post autor: Approve »

Witam, czy mógłby ktoś wypisac etapy przeksztalacania tej funkcji? W krokach, co robić pokolei. Z gory dziękuję! =)

\(2\sin \left(3x- \frac{ \pi }{2} \right) -5\)

\(2\sin\left( \frac{ \pi }{2} -3x\right) -5\)
Malen
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 wrz 2018, 11:06
Płeć:

Re: Kolejnosc przekształceń funkcji trygonometrycznych

Post autor: Malen »

Cześć
pierwszy:
narysuj \(\sin 3x\) czyli okres 3 razy krótszy równy \(\frac{2 \pi }{3}\)
przesuń o \(\frac{ \pi }{6}\) w prawo
Zwiększ amplitudę dwukrotnie
pięć w dół
tyle.
drugi:
narysuj \(\sin 3x\) czyli okres 3 razy krótszy równy \(\frac{2 \pi }{3}\)
obróć go względem osi X (do góry nogami)
przesuń o \(\frac{ \pi }{6}\) w prawo
Zwiększ amplitudę dwukrotnie
pięć w dół
tyle.

To oczywiście dość infantylny opis, bez wyjaśnień ale doraźnie zadziała.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Moi uczniowie na pewno zapytaliby "skąd \(\frac{ \pi }{6}\) ?"
Moim zdaniem lepiej zacząć tak: \(2\sin \left(3x- \frac{ \pi }{2} \right) -5=2\sin 3\left(x- \frac{ \pi }{6} \right) -5\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

A nie prościej będzie zastosować wzór redukcyjny i przejść na cosinusy?
\(f(x)=2sin(3x- \frac{\pi}{2})-5=-2sin( \frac{\pi}{2}-3x)-5=-2cos3x-5\)
Najpierw zastosowana jest nieparzystość sinusa \(sin(-x)=-sinx\) ,a potem redukcja w pierwszej ćwiartce
\(sin( \frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha\)

Przykład drugi podobnie.
\(sin( \frac{\pi}{2}-3x)=cos3x\\g(x)=2sin( \frac{\pi}{2}-3x)-5=2cos3x-5\)

Kosinusoida jest zagęszczona trzykrotnie,potem wartości funkcji są mnożone przez -2 w funkcji f,natomiast przez 2 w funkcji g.Ostatnia czynność,to przesunięcie o5 w dół,czyli o wektor [0;-5].
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ