Zbiór wartości funkcji

[Januszgolenia]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f(x)= \frac{7}{sin^2x-sinx-12}\)

[korki_fizyka]

\(<-\frac{7}{10}, - \frac{7}{12} >\)

[kerajs]

\(f(x)= \frac{7}{(\sin x- \frac{1}{2} )^2- \frac{49}{4} } \\
\frac{7}{( -1 - \frac{1}{2} )^2- \frac{49}{4} } \le f(x) \le \frac{7}{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} )^2- \frac{49}{4} } \\
\frac{7}{-10} \le f(x) \le \frac{7}{ \frac{-49}{4} }\)

[Januszgolenia]

Mnie wyszło takie rozwiązanie jak korki_fizyka a w odpowiedzi w zbiorze jest \(<- \frac{7}{10},- \frac{4}{7}>\)

[Galen]

Ja też mam przedział
\(<- \frac{7}{10};- \frac{4}{7}>\)
Funkcja z mianownika
\(t^2-t-12\) ma miejsca zerowe t=-3 oraz t=4,więc wartość ekstremalną osiąga dla t=1/2
Uwzględniając warunek,że \(t \in <-1;1>\) trzeba policzyć wartość funkcji f dla
\(sinx=-1\\sinx=0\\sinx=1\\sinx= \frac{1}{2}\)