Udowodnij tożsamości trygonometryczne:
a) \(tg x+ \frac{cos x}{1+sin x} = \frac{1}{cos x}\)
b) \(cos^4x-sin^4x=1-2sin^2x\)
c)\((sinx+cosx)^2+(sinx-cosx)^2=2\)
d) \(\frac{tg x(1+ctg^2x)}{1+tg^2x} = \frac{1-sin^2x}{sinxcosx}\)
tożsamości trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
agusiaczarna22
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
- Podziękowania: 216 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: tożsamości trygonometryczne
a)
\(L=\tg x+ \frac{\cos x}{1+\sin x} = \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}= \frac{\sin x(1+\sin x)+\cos^2x}{\cos x(1+\sin x)}= \frac{1+\sin x}{\cos x(1+\sin x)} = \frac{1}{cos x}=P\)
b)
\(L=cos^4x-sin^4x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x-sin^2x=1-2sin^2x=P\)
c)
\(L=(\sin x+\cos x)^2+(\sin x-\cos x)^2=\cos^2x+2\sin x\cos x+\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x+\sin^2x=2(\cos^2x+\sin^2x)=2=P\)
d)
\(L=\frac{\tg x(1+\ctg^2x)}{1+\tg^2x} = \frac{ \frac{\sin x}{\cos x}(1+( \frac{\cos x}{\sin x} )^2) }{1+( \frac{\sin x}{\cos x} )^2} = \frac{ \frac{\sin x}{\cos x} \frac{1}{\sin^2 x} }{ \frac{1}{\cos^2 x} } = \frac{1}{\cos x\sin x} \cdot \frac{\cos^2 x}{1}= \frac{1-\sin^2x}{\sin x\cos x}=P\)
\(L=\tg x+ \frac{\cos x}{1+\sin x} = \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}= \frac{\sin x(1+\sin x)+\cos^2x}{\cos x(1+\sin x)}= \frac{1+\sin x}{\cos x(1+\sin x)} = \frac{1}{cos x}=P\)
b)
\(L=cos^4x-sin^4x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x-sin^2x=1-2sin^2x=P\)
c)
\(L=(\sin x+\cos x)^2+(\sin x-\cos x)^2=\cos^2x+2\sin x\cos x+\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x+\sin^2x=2(\cos^2x+\sin^2x)=2=P\)
d)
\(L=\frac{\tg x(1+\ctg^2x)}{1+\tg^2x} = \frac{ \frac{\sin x}{\cos x}(1+( \frac{\cos x}{\sin x} )^2) }{1+( \frac{\sin x}{\cos x} )^2} = \frac{ \frac{\sin x}{\cos x} \frac{1}{\sin^2 x} }{ \frac{1}{\cos^2 x} } = \frac{1}{\cos x\sin x} \cdot \frac{\cos^2 x}{1}= \frac{1-\sin^2x}{\sin x\cos x}=P\)