nierówności trygonometryczne

[agusiaczarna22]

Rozwiąż nierówność:
a)cos^2 x>1/4
b) √3 ctgx≤ -1
c) 2sinx < √2
d) ctg^2 x≤1

[radagast]

a)
\(\cos^2 x>1/4\)
\(|\cos x|>1/2\)
\(x \in \left(- \frac{\pi}{3}+2k\pi, \frac{\pi}{3}+2k\pi \right),\ \ \ k \in C\)
\(x \in \left( \frac{5\pi}{3}+2k\pi, \frac{7\pi}{3}+2k\pi \right),\ \ \ k \in C\)

b)
\(\sqrt{3} \ctg x≤ -1\)
\(\ctg x≤ - \frac{1}{\sqrt{3} }\)
\(x \in \left( \frac{2\pi}{3}+k\pi,\pi+k\pi \right),\ \ \ k \in C\)

c)
\(2\sin x < \sqrt{2}\)
\(\sin x < \frac{ \sqrt{2}}{2}\)
\(x \in \left( \frac{3\pi}{4}+2k\pi, \frac{7\pi}{4}+2k\pi \right),\ \ \ k \in C\)

d)
\(\ctg^2 x≤1\)
\(|\ctg x|≤1\)
\(x \in \left( \frac{\pi}{4}+k\pi, \frac{3\pi}{4}+k\pi \right),\ \ \ k \in C\)