Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n takie, że reszta z dzielenia liczby \(n^3 - n +15\) przez liczbę \(n+2\) jest równa \(1\)
Witam, mam problem z tym zadaniem. Jak dla mnie takie liczby nie istnieją bo przecież \(f(-2) = 9\) ale wątpię, że jest to poprawne skoro pytają się tak jakoby odpowiedź jakaś była
słusznie , bo np dla n=0 mamy 15:2=7 r 1 \((n^3-n+15):(n+2)=n^2-n+1\ r\ 9\) ale pod warunkiem , że \(n+2<9\) czyli \(n<7\)
należy sprawdzić co się dzieje dla n=0,1,2,3,4,5,6 (bo wtedy reszta jest większa od dzielnika).
radagast pisze:słusznie , bo np dla n=0 mamy 15:2=7 r 1 \((n^3-n+15):(n+2)=n^2-n+1\ r\ 9\) ale pod warunkiem , że \(n+2<9\) czyli \(n<7\)
należy sprawdzić co się dzieje dla n=0,1,2,3,4,5,6,
Faktycznie, po podstawieniu od 0 do 6 powychodziły inne reszty :O Ale jak to możliwe, nawet na wikipedii nic nie piszą o dodatkowych założeniach, w szkole też mi na ten temat nic nie mówili...
To nie są żadne dodatkowe założenia. To wynika z definicji dzielenia z resztą liczb : reszta nie może być większa niż dzielnik.
np: 15:2=7 r 1, a nie 15:2=6 r 3 prawda ?
W zadaniu mowa o dzieleniu z resztą liczb, a nie wielomianów.
