prosze o pomoc w zadaniach !

[natalinka977]

1.dana jest funkcja \(f(x)=x^2+5x+4\) .Zapisz tę funkcje w postaci kanonicznej,iloczynowej,naszkicuj wykres tej funkcji oraz wyznacz jej zbiór wartości
2.wyznacz maksymalny przedział liczbowy ,w którym funkcja kwadratowa opisana wzorem \(f(x)=6(x-2)^2-9\) jest malejąca
3.wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji \(f(x)=5(x+24)(x-36)\)
4.rozwiaz nierównosc \(4x\geq x^2\)
5.wyznacz najmniejsza i najwieksza wartość funkcji f(x)=1/2(x-1)(x+3) w przedziale<0,2>
6.Rozwiąz równiania i nierównosci kwadratowe :
\(x^2 -4x-21=0\\
-3x^2-7x+20=0\\
2x^2-5x=0\\
-2(x+5)(x-3)>0\\
x(x+2)<0 \\
x^2+x-2 \geq 0\)

[eresh]

1.dana jest funkcja \(f(x)=x^2+5x+4\) .Zapisz tę funkcje w postaci kanonicznej,iloczynowej,naszkicuj wykres tej funkcji oraz wyznacz jej zbiór wartości
2.wyznacz maksymalny przedział liczbowy ,w którym funkcja kwadratowa opisana wzorem \(f(x)=6(x-2)^2-9\) jest malejąca
3.wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji \(f(x)=5(x+24)(x-36)\)
4.rozwiaz nierównosc \(4x\geq x^2\)
5.wyznacz najmniejsza i najwieksza wartość funkcji f(x)=1/2(x-1)(x+3) w przedziale<0,2>

1.
\(f(x)=x^2+5x+4\\
\Delta = 25-4\cdot 4=9\\
p=\frac{-5}{2}\\
q=\frac{-9}{4}\\
x_1=\frac{-5-3}{2}=-4\\
x_2=\frac{-5+3}{2}=-1\\
f(x)=(x+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}\\
f(x)=(x+4)(x+1)\\
ZW=[-\frac{9}{4},\infty)\)

2.
a>0\\
p=2
funkcja jest malejąca w przedziale \([2,\infty)\)

3.
\(f(x)=5(x+24)(x-36) \\
p=\frac{-24+36}{2}=6\)
oś symetrii: \(x=6\)

4,
\(4x\geq x^2\\
4x-x^2\geq 0\\
x(4-x)\geq 0\\
x\in [0,4]\)

5.
\(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)(x+3)\\
p=\frac{1-3}{2}=-1\notin [0,2]\\
f(0)=\frac{1}{2}\cdot (-1)\cdot 3=-\frac{3}{2}\mbox{ - wartosc najmniejsza}\\
f(2)=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2\mbox{ wartosc najwieksza}\)

[eresh]

6.Rozwiąz równiania i nierównosci kwadratowe :
\(x^2 -4x-21=0\\
-3x^2-7x+20=0\\\)

\(x^2 -4x-21=0\\
\Delta =16-4\cdot (-21)=100\\
x_1=\frac{4-10}{2}=-3\\
x_2=\frac{4+10}{2}=7\)


\(-3x^2-7x+20=0\\
\Delta = 49-4\cdot (-3)\cdot 20=289\\
x_1=\frac{7-17}{-6}=\frac{5}{3}\\
x_2=\frac{7+17}{-6}=-4\)

[eresh]

6.Rozwiąz równiania i nierównosci kwadratowe :
\(2x^2-5x=0\\
-2(x+5)(x-3)>0\\
x(x+2)<0 \\
x^2+x-2 \geq 0\)

\(2x^2-5x=0\\
x(2x-5)=0\\
x=0\\
2x-5=0\So x=\frac{5}{2}\)


\(-2(x+5)(x-3)>0\\
x\in (-5,3)\)


\(x(x+2)<0\\
x\in (-2,0)\)


\(x^2+x-2 \geq 0\\
\Delta = 1-4\cdot (-2)=9\\
x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\\
x_2=\frac{-1+3}{2}=1\\
x\in (-\infty, -2]\cup [1,\infty)\)