Pochodna funkcji 2

[leszek23]

Zadanie 2. Oblicz pochodne funkcji:
a.) f(x) = 3x^3 - x^2 + 4x - 7, x należy R
b.) g(x) = pierw. z x + 3/x, x należy R{0}
Proszę o rozwiązanie.

[kerajs]

a)
\(f'=9x^2-2x\)
b)
\(g'= \frac{1}{2 \sqrt{x+ \frac{3}{x} } }(x+ \frac{3}{x})' =\frac{1}{2 \sqrt{x+ \frac{3}{x} } }(1+ \frac{-3}{x^2})\)

[radagast]

chyba,że b) wygląda tak: \(g(x) = \sqrt{x} + \frac{3}{x} ,\ x \in R \bez {0}\)
wtedy \(g'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{3}{x^2},\ x \in R \bez {0}\)

[leszek23]

A w b.) nie powinno być f(X) = 9x^2 - 2x +4?

[radagast]

a)
\(f'=9x^2-2x\)

A tu się Kerajs pomylił . Powinno być
\(f'=9x^2-2x+4\)

[leszek23]

A w b.) jest taki zapis:
g(x) = pierw. z x + 3/x, x należy R{0}
lub to samo w inny sposób zapisane:
g(x) = 1/2 x + 3/x, x należy R{0}

[radagast]

A w b.) jest taki zapis:
g(x) = pierw. z x + 3/x, x należy R{0}
lub to samo w inny sposób zapisane:
g(x) = 1/2 x + 3/x, x należy R{0}

to samo inaczej zapisane to chyba tak:
\(g(x) = x^ \frac{1}{2} + \frac{3}{x}\)
albo nawet
\(g(x) = x^ \frac{1}{2} + 3x^{-1}\)
i w związku z tym
\(g'(x) = \frac{1}{2} x^ {-\frac{1}{2}} - 3x^{-2}= \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \frac{3}{x^2}\)