Pochodna funkcji 3

[leszek23]

Zadanie 3. Napisz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{3}{x}\), \(x \in R\) w punkcie \(x_0= 2\).
Wzór:
\(y = f ' (x_0) (x-x_0) + f(x_0)\)

Obliczenia:
\(1.) f (x_0) = \\
2.) f ' (x) =\\
3.) f ' (x_0) =\\
4.) f (x) =\)

Proszę o rozwiązanie.

[radagast]

Zadanie 3. Napisz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{3}{x}\), \(x \in R\) w punkcie \(x_0= 2\).
Wzór:
\(y = f ' (x_0) (x-x_0) + f(x_0)\)

Obliczenia:
\(1.) f (x_0) =\)

\(f (x_0) = \frac{3}{x_0}= \frac{3}{2}\)

2.) f ' (x) =

\(f ' (x) =- \frac{3}{x^2}\)

3.) f ' (x_0) =

\(f ' (x_0) =- \frac{3}{x_0^2}=- \frac{3}{4}\)

4.) f (x) =

\(y =- \frac{3}{4} (x-2) +\frac{3}{2}\)
czyli \(y=- \frac{3}{4} x+3\)
Wynik potwierdza rysunek:

ScreenHunter_312.jpg (23.66 KiB) Przejrzano 1007 razy