Wykresy funkcji kwadratowych \(f(x)=3x^2-2mx-m\) oraz \(g(x)=mx^2+x+3\) gdzie \(x \in R\) oraz \(m \neq 0\) przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o \(\frac{1}{8}\) mniejszy od największej wartości funkcji \(g\).
Nie potrafię zrobić tego do końca, podejmie się ktoś próby wytłumaczenia?
Funkcja kwadratowa z parametrem (maturalne)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Odcięte punktów przecięcia są równe, a to znaczy:
\(3x^2-2mx-m=mx^2+x+3\)
\((3-m)x^2-(2m+1)x-(m+3)=0\)
Rozwiązaniami tego równania są odcięte punktów przecięcia \(x_1\) i \(x_2\)
muszą być spełnione takie warunki:
\(\begin{cases} \Delta >0\\m<0\\ \frac{ \frac{2m+1}{3-m} }{ \frac{-(m+3)}{3-m} } + \frac{1}{8} =3- \frac{1}{4m} \end{cases}\)
żeby parabole przecięły się w dwóch punktach
żeby g miała wartość największą
żeby iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn był o \(\frac{1}{8}\) mniejszy od największej wartości funkcji \(g\) ( o ile się nie mylę , to największą wartością funkcji \(g\) jest \(3- \frac{1}{4m}\) )
Wychodzi mi , że to jest sprzeczne ale pewnie mylę się w rachunkach.
\(3x^2-2mx-m=mx^2+x+3\)
\((3-m)x^2-(2m+1)x-(m+3)=0\)
Rozwiązaniami tego równania są odcięte punktów przecięcia \(x_1\) i \(x_2\)
muszą być spełnione takie warunki:
\(\begin{cases} \Delta >0\\m<0\\ \frac{ \frac{2m+1}{3-m} }{ \frac{-(m+3)}{3-m} } + \frac{1}{8} =3- \frac{1}{4m} \end{cases}\)
żeby parabole przecięły się w dwóch punktach
żeby g miała wartość największą
żeby iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn był o \(\frac{1}{8}\) mniejszy od największej wartości funkcji \(g\) ( o ile się nie mylę , to największą wartością funkcji \(g\) jest \(3- \frac{1}{4m}\) )
Wychodzi mi , że to jest sprzeczne ale pewnie mylę się w rachunkach.
Re: Funkcja kwadratowa z parametrem (maturalne)
Czyli chodziło o to, że rozbiłaś ułamek na 2 ułamki? Więc dobrze policzyłem wartość maksymalną tylko podałem ją w innej postaci ?:)