jak obliczyć sumy i iloczyny funkcji trygonometrycznych

[TheGuru]

są na to jakieś wzory albo sprytne sposoby ?

1.
\(\left( \tg \left( 25^ \circ \right)+ \tg \left( 65^ \circ \right) \right) \cdot \sin \left(25^ \circ \right) \cdot \sin \left( 65^ \circ \right)\)

2.
Jeśli \(cos \left( \alpha \right) = \frac{3}{4}\)

\(\sqrt{9 \cdot \tg ^2 \left( \alpha \right)-6 }\)

pozdrawiam licząc na pomoc z opisem rozwiązania

[Galen]

1)
Zastosuj wzory redukcyjne
\(tg25^o=tg(90-65^o)=ctg 65^o\\sin25^o=sin(90-65^o)=cos 65^o\)
Wstaw do wyrażenia
\((ctg65^o+tg65^o)cos65^o sin65^o=( \frac{cos65^o}{sin65^o}+\frac{sin65^o}{cos65^o})cos65^o sin65^o=\\=\frac{cos^265^o+sin^265^o}{sin65^ocos65^o}\cdot cos65^osin65^o=cos^265^o+sin^265^o=1\)

[radagast]

2.
\(cos \alpha = \frac{3}{4} \So \left(\cos^2 \alpha = \frac{9}{16} \wedge \sin^2 \alpha =1-\frac{9}{16} = \frac{7}{16} \right) \So \tg^2 \alpha = \frac{7}{9}\)
\(\sqrt{9 \cdot \tg ^2 \left( \alpha \right)-6 }=\sqrt{7 -6 }=1\)

[TheGuru]

dziękuję, całkiem sprytne to było