Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których wielomian \(f(x) = (k-1)x^2 - (k-2)x + k\) ma dwa różne miejsca zerowe, które należą do przedziału \((-1;2)\).
Generalnie rozumiem powyższe zadanie ale zaintrygował mnie sposób jego rozwiązania, bowiem zaintrygowało mnie, że można rozwiązać je takim zestawem warunków:
\(\Delta >0\)
\(f(-1)*(k-1) >0\)
\(f(2)*(k-1)>0\)
\(-1<x_{w}<2\)
a konkretnie z czego bierze się drugi i trzeci warunek?
warunki na parabolę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
VirtualUser
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Punkt 2 i punkt 3 zastępują dwa przypadki
\(\begin{cases} k-1>0\\f(-1)>0\\f(2)>0\end{cases}\)
lub
\(\begin{cases} k-1<0\\f(-1)<0\\f(2)<0\end{cases}\)
Pozostałe dwa czyli
\(\Delta>0\;\;\;\;i\;\;\;\;1<x_{wierzchołka}<2\)
obowiązują niezależnie od tego,czy parabola ma ramiona w górę,czy w dół.
\(\begin{cases} k-1>0\\f(-1)>0\\f(2)>0\end{cases}\)
lub
\(\begin{cases} k-1<0\\f(-1)<0\\f(2)<0\end{cases}\)
Pozostałe dwa czyli
\(\Delta>0\;\;\;\;i\;\;\;\;1<x_{wierzchołka}<2\)
obowiązują niezależnie od tego,czy parabola ma ramiona w górę,czy w dół.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.