równanie z parametrem

[Ichigo0]

Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.Dlaczego w tym zadaniu robi się szkic paraboli która jest skierowana w górę a nie w dół.Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem\(f(x)=(m-1)x^2 - 2x-m+1\). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu \(y=-x+1\) w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

[Galen]

Parabola \(f(x)=(m-1)x^2-2x-m+1\) ma przecinać się z prosta \(y=-x+1\) w dwóch punktach,mających
iksowe współrzędne różnych znaków.
Wtedy równanie \((m-1)x^2-2x-m+1=-x+1\\(m-1)x^2-x-m=0\) ma mieć dwa pierwiastki \(x_1\;;x_2\) różnych znaków.
\(\begin{cases} m-1 \neq 0\\\Delta>0\\x_1x_2<0\end{cases}\)
Muszą być spełnione te trzy warunki.
\(\begin{cases}m \neq 1\\\Delta=-4m^2+4m+1>0\;\;tu\;\;\Delta_m=32\;i\;\sqrt{\Delta_m}=4\sqrt{2}\;\;i\;\;m\in ( \frac{1- \sqrt{2} }{2}; \frac{1+ \sqrt{2} }{2})\\ \frac{-m}{m-1}<0 \end{cases}\)
Na koniec ustal część wspólną dla otrzymanych zbiorów wartości m.

[Ichigo0]

A dlaczego przy rozwiązywaniu zadania ktoś naszkicował parabolę skierowaną do góry a nie na dół?

[Galen]

Powinien rozważyć dwa przypadki:
\(a>0\\a<0\)
Tylko po co,jeśli prościej się liczy z jednego równania...