f. kwadratowa - liczba rozwiązań w zależn. od parametru

[Mi82]

Kto będzie tak dobrzy i pomoże, jak powinno wyglądać rozwiązanie takiego zadania:

treść: Zbadaj liczbę rozwiązań równania \(x^2+2x+Ix^2+2xI=m\) w zależności od parametru m.

rozwiązanie:
Wiem, że należy rozpatrzeć to równanie w trzech przedziałach:
1.\(x \in (- \infty , -2)\)
\(y=2x^2+4x-m\)
2.\(x \in <-2,0>\)
\(y=-m\)
3.\(x \in (0, + \infty )\)
\(y=2x^2+4x-m\)

Czym kierować się przy domykaniu tych przedziałów? Czy dopiero drugi przedział domykam przy -2, czy może powinien być domknięty pierwszy przedział? Jakie wyciągnąć wnioski z tych równań w poszczególnych przedziałach?

[Galen]

\(|x^2+2x|= \begin{cases} x^2+2x\;\;\;\;gdy\;\;\;\;x\in (\infty;-2> \cup <0;+ \infty )\\-x^2-2x\;\;\;dla\;\;\;x\in (-2;0) \end{cases}\)
Lewa strona równania ma postać:
\(f(x)=x^2+2x+|x^2+2x|= \begin{cases} 2x^2+4x\;\;\;dla\;\;\;x\in(- \infty ;-2> \cup <0;+ \infty )\\0\;\;\;\;dla\;\;\;x\in (-2;0)\end{cases}\)
Narysuj wykres funkcji y=f(x)
Zauważysz,że prosta pozioma y=m nie ma punktów wspólnych z wykresem f(x),gdy m<0
Nieskończenie wiele punktów wspólnych z f(x) dla m=0
Dwa punkty wspólne z f(x) dla m>0.
I to jest odpowiedź dotycząca liczby rozwiązań.

Domykasz tak,żeby koniec przedziału należał do jednego zbioru,a nie do dwóch...

[Mi82]

Dziękuję pięknie! Teraz wszystko jasne, zastanawiam się tylko czy może tak się zdarzyć, że przez to że domknę inaczej przedziały (w jakimś innym przykładzie) wyjdzie mi inna odpowiedź... .

[Galen]

Jak masz wątpliwość jak domknąć,to po prostu podstaw liczbę z końca przedziału i rozwiązuj równanie...Sprawdzisz wtedy czy istnieją rozwiązania i ile ich jest...