Mam wątpliwość czy dobrze rozwiązuję zadanie:
treść: Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania \(x^2-6mx+2-2m+9m^2=0\)
jest mniejsze od 4?
moje rozwiązanie:
Aby były dwa rozwiązania to \(\Delta >0\). Z tego warunku wychodzi mi \(m>1\).
Funkcja ma współczynnik a dodatni, zatem ramiona skierowane są ku górze. Aby obydwa miejsca zerowe były mniejsze od 4 to wierzchołek paraboli musi mieć \(p<4\) oraz funkcja musi przyjmować dla argumentu 4 wartość dodatnią.
Z warunku dotyczącego wierzchołka wychodzi mi \(m< \frac{4}{3}\), zaś z warunku dot. f(x)>0 wychodzi mi \(m \in (- \infty , \frac{13- \sqrt{7} }{9}) \cup ( \frac{13+ \sqrt{7} }{9}, + \infty )\).
Po zebraniu wszystkich warunków jako odpowiedź podaję część wspólną tych wszystkich przedziałów, czyli:\(m \in (1, \frac{13- \sqrt{7} }{9})\).
Czy to jest dobrze ?
f. kwadratowa z parametrem - zakres rozszerzony
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
