Wielomiany, wartość bezwzględna

[LukasGrz]

Czy ktoś byłby w stanie pomóc w zadaniu?
|2x^3+7x^2+7x+2| + |3x^3+5x^2-12x-20| = 0
Pani powiedziała, że trzeba coś "zauważyć", ale nie za bardzo wiem co.

[Arni123]

To może wskazówka: Wartość bezwzględna z danego wyrażenia będzie zawsze liczbą nieujemną. Zatem aby
\(|2x^3+7x^2+7x+2| + |3x^3+5x^2-12x-20| = 0\)

To jednocześnie muszą zajść dla tego samego \(x\) dwie równości:
\(|2x^3+7x^2+7x+2|=0\) oraz \(|3x^3+5x^2-12x-20| = 0\), czyli

\(2x^3+7x^2+7x+2=0\) oraz \(3x^3+5x^2-12x-20 = 0\)

Rozwiąż oba równania i sprawdź czy zachodzą dla tego samego \(x\).

Jeśli tak to dana liczba będzie również rozwiązaniem wyjściowego równania.

[LukasGrz]

Dobra, dziękuje. Wyszły mi takie rozwiązania:
Dla pierwszego: - \frac{1}{2};-1;-2
Dla drugiego: -2;- \frac{5}{3}; 2

Czyli rozwiązaniem jest -2. I to koniec zadania? Nie muszę rozpatrzać już żadnych innych wypadków?

[Galen]

Suma dwóch liczb nieujemnych równa jest zero,gdy obie są równe zero.
Tak jest dla \(x=-2\)