zbiór wartości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zbiór wartości funkcji
Wyznacz zbiór wartosci funkcji f(x)\(= \frac{1}{3}x^3-3x^2+9x-7 \frac{2}{3}\), \(x \in <2,5>\)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)= \frac{1}{3}x^3-3x^2+9x-7 \frac{2}{3}\\x\in <2;5>\\f(2)= \frac{8}{3}-12+18- \frac{23}{3}=1\\f(5)= \frac{125}{3}-75+45- \frac{23}{3}=-30+34=4\)
Masz wartości funkcji na końcach przedziału.
Trzeba sprawdzić istnienie ekstremum i wartość ekstremum w tym przedziale...
\(f'(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\\f'(x)=0\;\;\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;\;\;x=3\)
\(f'(x)>0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x\in <-2;3)\;\;\;\;oraz\;dla\;\;\;x\in (3;5>\)
Jak widać pochodna nie zmienia znaku w sąsiedztwie miejsca zerowego (x=3),zatem w tym punkcie nie ma ekstremum.
Funkcja jest rosnąca na podanym przedziale.
\(ZW=<1;4>\)
Masz wartości funkcji na końcach przedziału.
Trzeba sprawdzić istnienie ekstremum i wartość ekstremum w tym przedziale...
\(f'(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\\f'(x)=0\;\;\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;\;\;x=3\)
\(f'(x)>0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x\in <-2;3)\;\;\;\;oraz\;dla\;\;\;x\in (3;5>\)
Jak widać pochodna nie zmienia znaku w sąsiedztwie miejsca zerowego (x=3),zatem w tym punkcie nie ma ekstremum.
Funkcja jest rosnąca na podanym przedziale.
\(ZW=<1;4>\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.