Funkcja kwadratowa

[Salvex13]

Hej! bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu i wyjaśnieniu tych zadań,niestety nie znam odpowiedzi, z góry bardzo dziękuje
1) Naszkicuj wykres funkcji f(x)= I x^2-2IxI-3I, a następnie podaj, dla jakich wartości f(x)= m-2 ma dokładnie 4 rozwiązania.

2) Wyznacz takie wartości m, dla których równanie x^2 + 3mx + 2m^2 + 9= 0 ma dwa różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunek x1^2x2 + x1x2^2 = -6m^3 + m^2 -26m - 42= 0.

3) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= -3x^2 + 18x w przedziałach <1,4> oraz <-4,-2>.

4) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że dla argumentu 3 przyjmuje ona największą wartość równą 15, a wykres przecina oś OY w punkcie o rzędnej -3.

5) Dla jakich wartości m równanie x^2 - mx + m + 5= 0 ma dwa rozwiązania większe od 3?

[Galen]

1)
Zacznij od wykresu funkcji \(y=x^2-2x-3\)
Parabola o wierzchołku \(W=(1;-4)\) i miejscach zerowych -1 oraz 3.
Jeśli nałożysz moduł na x ,otrzymasz wzór funkcji \(y=|x|^2-2|x|-3\\y=x^2-2|x|-3\)
Wykres tej funkcji tworzy część paraboli od punktu (0;-3) przez wierzchołek (1;-4) i przez (3;0),to której
dołączysz odbicie tej części symetryczne względem osi OY.
Kolejny etap,to nałożenie modułu na ostatnią funkcję,czyli część leżącą pod osią OX odbijasz symetrycznie nad tę oś,a co było nad osią pozostaje bez zmian.
\(f(x)=|x^2-2|x|-3|\)
Zbiór wartości \(<0;+ \infty )\)
\(f_{Max}=f(-1)=f(1)=4\\f_{min}=f(-3)=f(3)=0\)
\(f(0)=3\)
Prosta pozioma \(y=c\) przetnie wykres w czterech punktach,gdy będzie powyżej 3 i jednocześnie poniżej 4
W Twoim zadaniu c=m-2
\(3<c<4\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;c=m-2\\3<m-2<4\\5<m<6\)
Dla \(m\in (5;6)\) podane równanie ma 4 rozwiązania.

[Galen]

Zad.2
Chyba coś pokręcony zapis pytania...Co robi to 0 na końcu?
Warunki do spełnienia:
1)
\(\Delta>0\)
2)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)= \frac{c}{a} \cdot ( \frac{-b}{a})=-bc=-6m^3-27m\;\;\;\;\;gdyż\;a=1\)

\(b=3m\\c=2m^2+9\)

Zad.4
Masz dane współrzędne wierzchołka paraboli,więc zastosuj postać kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej.
\(y=a(x-3)^2+15\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;f(0)=-3\\a(0-3)^2+15=-3\\9a=-18\\a=-2\\f(x)=-2(x-3)^2+15\\f(x)=-2(x^2-6x+9)+15\\f(x)=-2x^2+12x-3\)

[radagast]

5) Dla jakich wartości m równanie x^2 - mx + m + 5= 0 ma dwa rozwiązania większe od 3?

Dla jakich wartości m równanie \(x^2 - mx + m + 5= 0\) ma dwa rozwiązania większe od 3?
Przyjmijmy \(f(x)=x^2 - mx + m + 5\)
\(\begin{cases} \Delta >0\\- \frac{b}{2a} >3\\f(3)>0 \end{cases}\),
no i trzeba taki układ rozwiązać.