rachunek rożniczkowy

[mahidevran]

1. Udowodnij, że funkcja \(f(x)= x^2+4+ \frac{4}{x^2}\) dla x roznych od 0 przyjmuje wartosci niemniejsze od 8.
2. Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f(x)= 6+ \frac{6}{x}\) gdzie \(x \in R \bez \left\{ 0\right\}\) .
3. Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie \(x^3-3x=m\) ma trzy rozwiązania.
Proszę o pomoc i z góry za nią dziękuje!

[kerajs]

1.
\(f(x)= x^2+4+ \frac{4}{x^2}= \left(x- \frac{2}{x} \right) ^2+8\)
2.
To hiperbola.\(f(x) \in \rr \bez \left\{6 \right\}\)

3.
\(f(x)=x^3-3x-m \\
f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\)
Są trzy rozwiązania gdy:
\(\begin{cases} f_{min}=f(1)<0 \\ f_{max}=f(-1)>0\end{cases}\)

[mahidevran]

1.
\(f(x)= x^2+4+ \frac{4}{x^2}= \left(x- \frac{2}{x} \right) ^2+8\)
2.
To hiperbola.\(f(x) \in \rr \bez \left\{6 \right\}\)

3.
\(f(x)=x^3-3x-m \\
f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\)
Są trzy rozwiązania gdy:
\(\begin{cases} f_{min}=f(1)<0 \\ f_{max}=f(-1)>0\end{cases}\)

Moglabys mi bardziej objasnic 1 i 2? mam problem z tym i nie rozumiem tego ;/

[radagast]

1.
\(f(x)= x^2+4+ \frac{4}{x^2}= \left(x- \frac{2}{x} \right) ^2+8\)

Moglabys mi bardziej objasnic 1 i 2? mam problem z tym i nie rozumiem tego ;/

ponad wszelką wątpliwość
\(\left(x- \frac{2}{x} \right) ^2 \ge 0\)
zatem\(\left(x- \frac{2}{x} \right) ^2+8 \ge 8\)

[radagast]

2.
To hiperbola.\(f(x) \in \rr \bez \left\{6 \right\}\)

Moglabys mi bardziej objasnic 1 i 2? mam problem z tym i nie rozumiem tego ;/

wykres funkcji \(f(x)= 6+ \frac{6}{x}\)wygląda tak:

ScreenHunter_175.jpg (44.22 KiB) Przejrzano 1301 razy