rachunek rożniczkowy

[mahidevran]

1. Udowodnij ze funkcja f(x)= x+4+ 4/x dla x>0 przyjmuje wartości niemniejsze od 8.
2. Wyznacz rownanie stycznej do wykresu funkcji f(x)= 1/x^3 + 2x wystawionej w punkcie xo= -1.
Prosze o pomoc

[eresh]

1. Udowodnij ze funkcja f(x)= x+4+ 4/x dla x>0 przyjmuje wartości niemniejsze od 8.

\(f(x)=x+4+\frac{4}{x}, x>0\\
f'(x)=1-\frac{4}{x^2}\\
f'(x)=\frac{x^2-4}{x^2}\\\)
f jest rosnąca w przedziale \([2,\infty)\), malejąca w \((0,2)\)
\(f_{min}=f(2)=8
\Lim_{x\to 0^+}f(x)=+\infty\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=+\infty\\\)
\(f(x)\geq 8\)

[eresh]

2. Wyznacz rownanie stycznej do wykresu funkcji f(x)= 1/x^3 + 2x wystawionej w punkcie xo= -1.
Prosze o pomoc

\(f(x)=\frac{1}{x^3}+2x\\
D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\\
f'(x)=\frac{-3x^2}{x^6}+2\\
f'(x)=\frac{-3}{x^4}+2\\
f'(-1)=-1\\
f(-1)=-3\\
y=f'(-1)(x+1)+f(-1)\\
y=-x-1-3\\
y=-x-4\)

[korki_fizyka]

a mnie sie rachunek różniczkowy kojarzy z czymś innym