Uzasadnij, że równanie ma conajmniej jedno rozwiązanie

[wixa04]

Uzasadnij, że równanie \(-7x^5 + 4x^3 - 7x = -9\), ma conajmniej jedno rozwiązanie na przedziale (-1,0).

\(f(x) = -7x^5 + 4x^3 - 7x + 9\) jest to funkcja wielomianowa, więc jest ciągła. Podstawiam -1 oraz 0 i wychodzą mi dodatnie wyniki. Funkcja nie zmienia znaku na tym przedziale, więc nie ma rozwiązania?

[Jakubusso]

Na jakiej podstawie wyciągasz wniosek, że funkcja nie zmienia znaku na tym przedziale?

Jeżeli pochodna nie zmienia znaku na tym przedziale to wtedy jest brak rozwiązania.