Witam ,
W jaki sposób poprawnie posługiwać się wzorami redukcyjnymi w przypadku kątów ujemnych? Jak obliczyć np. sin(-240) , tg(-510) ? Oczywiście w przypadku cosinusa nie ma problemu gdyż funkcja ta jest parzysta. Prosiłbym o przedstawienie poprawnej metody obliczeń. Dziękuję i pozdrawiam!
Wzory redukcyjne w kątach ujemnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wzory redukcyjne w kątach ujemnych
Może tak:
\(\sin (-240^{\circ})= \sin (-240^{\circ}+360^{\circ})= \sin (120^{\circ})= \sin (180^{\circ}-60^{\circ})= \sin (60^{\circ})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\tg (-510^{\circ}) = \tg (-510^{\circ}+2 \cdot 360^{\circ}) = \tg (210^{\circ}) = \tg (180^{\circ}+30^{\circ}) = \tg (30^{\circ}) = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
\(\sin (-240^{\circ})= \sin (-240^{\circ}+360^{\circ})= \sin (120^{\circ})= \sin (180^{\circ}-60^{\circ})= \sin (60^{\circ})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\tg (-510^{\circ}) = \tg (-510^{\circ}+2 \cdot 360^{\circ}) = \tg (210^{\circ}) = \tg (180^{\circ}+30^{\circ}) = \tg (30^{\circ}) = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
Re: Wzory redukcyjne w kątach ujemnych
Czy konieczne jest dodawanie wielokrotności kąta pełnego?
Co gdybym rozpisał to w ten sposób?
sin(-240)=sin(-270+30)=cos(30)= √3/2
tg(-510)= tg(-360-150)=tg(-150)=tg(-180+30)= √3/3
Kolejne pytanie to jak rozpoznawać do której ćwiartki należy wykres funkcja gdy mamy kąty ujemne ,a w konsekwencji czy funkcja trygonometryczna jest dodatnia czy ujemna?
Co gdybym rozpisał to w ten sposób?
sin(-240)=sin(-270+30)=cos(30)= √3/2
tg(-510)= tg(-360-150)=tg(-150)=tg(-180+30)= √3/3
Kolejne pytanie to jak rozpoznawać do której ćwiartki należy wykres funkcja gdy mamy kąty ujemne ,a w konsekwencji czy funkcja trygonometryczna jest dodatnia czy ujemna?
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
A ja najpierw korzystam z parzystości bądź nieparzystości funkcji i mam kąty dodatnie.
\(sin(-240^o)=-sin240^o=-sin(180+60)^o=-(-sin 60^o)=sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(tg(-510^o)=-tg510^o=-tg(360+150)^o=-tg150^o=-tg(180-30)^o=-(-tg 30^o)=tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
Warto przejść na kąty dodatnie,bo wtedy łatwo ustalisz która to ćwiartka.
Decyzja należy do Ciebie,bo wszyscy mamy dobrze.
\(sin(-240^o)=-sin240^o=-sin(180+60)^o=-(-sin 60^o)=sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(tg(-510^o)=-tg510^o=-tg(360+150)^o=-tg150^o=-tg(180-30)^o=-(-tg 30^o)=tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
Warto przejść na kąty dodatnie,bo wtedy łatwo ustalisz która to ćwiartka.
Decyzja należy do Ciebie,bo wszyscy mamy dobrze.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Re:
Czy sinus w III ćwiartce nie jest ujemny? Wtedy minusy powinny się zredukować a wynik być dodatni. Dobrze myślę?Galen pisze:A ja najpierw korzystam z parzystości bądź nieparzystości funkcji i mam kąty dodatnie.
\(sin(-240^o)=-sin240^o=-sin(180+60)^o=-(-sin 60^o)=sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Sposób zaprezentowany przez Galena wydaje się prostszy , dziękuję wszystkim za pomoc.