Witam ,
Mam problem z zrozumieniem kolejności wykonywania przekształceń podczas rysowania wykresów funkcji trygonometrycznych.
Dlaczego rysując wykres funkcji np. : sin( 2x + pi) najpierw korzystamy z translacji o wektor [-pi,0] ,a w drugiej kolejności z powinowactwa o skali k= 1/2 względem osi Oy? Wyżej zaprezentowana kolejność jest poprawna , ale dlaczego akurat w ten sposób? Dlaczego gdybym najpierw skorzystał z powinowactwa a później z translacji to otrzymam błędny wynik? Czy istnieje jakaś reguła?Proszę o wyjaśnienie. Dziękuje i pozdrawiam!
Kolejność wykonywania przekształceń wykresów funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Twoje rozumowanie nie jest do końca poprawne, choć rzeczywiście daje dobry wynik .
Ja proponuję takie rozumowanie: \(\sin( 2x + \pi)= \sin( 2(x + \frac{\pi}{2}) )\)
I teraz:
najpierw przesunięcie o \(\frac{\pi}{2}\) w lewo, bo do argumentu dodajemy \(\frac{\pi}{2}\),
potem powinowactwo w skali \(\frac{1}{2}\), bo argument mnożymy przez 2.
W Twoim rozumowaniu przesunięcie o \(\pi\) nie było "usprawiedliwione", bo nie do argumentu była dodawana wartość tylko do podwojonego argumentu, podobnie z powinowactwem. To nie argument był mnożony tylko jego fragment.
Zauważ jeszcze, że przy moim rozumowaniu kolejność nie ma znaczenia. I tak dobrze wychodzi
. Trzeba tylko wiedzieć co jest argumentem funkcji, na której dokonywana jest operacja.
Ja proponuję takie rozumowanie: \(\sin( 2x + \pi)= \sin( 2(x + \frac{\pi}{2}) )\)
I teraz:
najpierw przesunięcie o \(\frac{\pi}{2}\) w lewo, bo do argumentu dodajemy \(\frac{\pi}{2}\),
potem powinowactwo w skali \(\frac{1}{2}\), bo argument mnożymy przez 2.
W Twoim rozumowaniu przesunięcie o \(\pi\) nie było "usprawiedliwione", bo nie do argumentu była dodawana wartość tylko do podwojonego argumentu, podobnie z powinowactwem. To nie argument był mnożony tylko jego fragment.
Zauważ jeszcze, że przy moim rozumowaniu kolejność nie ma znaczenia. I tak dobrze wychodzi
. Trzeba tylko wiedzieć co jest argumentem funkcji, na której dokonywana jest operacja.Re: Kolejność wykonywania przekształceń wykresów funkcji
Czyli zawsze doprowadzić do postaci z "czystym x " , a w konsekwencji kolejność wykonywania operacji jest nieistotna?