f(x) = \(\sqrt{(x^2 - x - 6)(x^2 + mx - 2nx - 2mn)}\)
Dx = \(\rr\)
(x^2 - x - 6)(x^2 + x(m - 2n) - 2mn) ≥ 0
I co dalej?
Wyznacz wszystkie wartości parametrów m i n, dla których D=R
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Oba czynniki muszą mieć te same miejsca zerowe.
\(x^2-x-6=0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-2\;\;\;i\;\;\;x_2=3\)
Czyli parabole będą się pokrywać.
\(\begin{cases} m-2n=-1\\-2m\cdot n=-6\end{cases}\)
\(m=2n-1\\-2(2n-1)n=-6\)
\(-4n^2=2n+6=0\\n_1=-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;n_2=1,5\)
Odpowiednio liczysz m
\(m_1=-3\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;m_2=2\)
\(x^2-x-6=0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-2\;\;\;i\;\;\;x_2=3\)
Czyli parabole będą się pokrywać.
\(\begin{cases} m-2n=-1\\-2m\cdot n=-6\end{cases}\)
\(m=2n-1\\-2(2n-1)n=-6\)
\(-4n^2=2n+6=0\\n_1=-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;n_2=1,5\)
Odpowiednio liczysz m
\(m_1=-3\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;m_2=2\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Re:
Jeszcze jedno pytanie, dlaczego czynniki muszę mieć te same miejsca zerowe? :< Musi to by funcja w pierwsiatku, podniesiona kwadratu tak, żeby wyszła wartość bezwględna? Nie ma innej możliwości, żeby D = R?Galen pisze:Oba czynniki muszą mieć te same miejsca zerowe.
\(x^2-x-6=0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-2\;\;\;i\;\;\;x_2=3\)
Czyli parabole będą się pokrywać.
\(\begin{cases} m-2n=-1\\-2m\cdot n=-6\end{cases}\)
\(m=2n-1\\-2(2n-1)n=-6\)
\(-4n^2=2n+6=0\\n_1=-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;n_2=1,5\)
Odpowiednio liczysz m
\(m_1=-3\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;m_2=2\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Z pewnością umiesz rysować funkcję znaku (falę znaku). Skoro znasz dwa pierwiastki (-2;3), to jakie muszą (o ile istnieją) pierwiastki trójmianu \(x^2+x(m−2n)−2mn\) aby wartości funkcji znaku były nieujemne?
Zrób kilka rysunków a przekonasz się że pierwiastkami muszą być \(x_1=x_2=-2\) oraz \(x_3=x_4=3\)
Zrób kilka rysunków a przekonasz się że pierwiastkami muszą być \(x_1=x_2=-2\) oraz \(x_3=x_4=3\)