Mam 2 zadania, z którymi mam problem:
\(\sqrt{x^2+7} > \sqrt{2}x + 3\sqrt{2}\)
\(|x^2 -4| + |x^2-1| = 4x+1\)
Funkcja kwadaratowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadaratowa
Ukośnik pisze:Mam 2 zadania, z którymi mam problem:
\(\sqrt{x^2+7} > \sqrt{2}x + 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x^2+7}>\sqrt{2}(x+3)\)
dla \(x\geq -3\):
\(x^2+7>2(x+3)^2\\
x^2+7>2x^2+12x+18\\
-x^2-12x-11>0\\
-(x+1)(x+11)>0\\
x\in [-3,-1)\)
jeśli x<-3 to nierówność jest spełniona dla każdego x
odp. \(x\in (-\infty, -1)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadaratowa
1. \(x\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)Ukośnik pisze:Mam 2 zadania, z którymi mam problem:
\(|x^2 -4| + |x^2-1| = 4x+1\)
\(x^2-4+x^2-1=4x+1\\
2x^2-4x-6=0\\
x=3\\
x=-1\notin (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)
2. \(x\in (-2,1]\cup [1,2)\)
\(-x^2+4+x^2-1=4x+1\\
-4x=-2\\
x=0,5\notin (-2,-1]\cup [1,2)\)
3. \(x\in (-1,1)\)
\(-x^2+4-x^2+1=4x+1\\
-2x^2-4x+4=0\\
x^2+2x-2=0\\
x=-1-\sqrt{3}\notin (-1,1)\\
x=-1+\sqrt{3}\)
odp. \(x\in\{-1+\sqrt{3}, 3\}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
1. Robiąc sam to zadanie, wyszedł mi przedział (-11,-1). Nie rozumiem, dlaczego konieczny jest warunek \(x\ge-3\), ani dlaczego jeśli x<-3 to nierówność jest spełniona dla każdego x.
2. W tym zadaniu wyszło mi podobnie, ale nie rozumiem, kiedy nawias powinien być domknięty, a kiedy otwarty. Dlaczego -2 jest domknięte w pierwszym przedziale, a nie, np. w 2?
2. W tym zadaniu wyszło mi podobnie, ale nie rozumiem, kiedy nawias powinien być domknięty, a kiedy otwarty. Dlaczego -2 jest domknięte w pierwszym przedziale, a nie, np. w 2?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
Ukośnik pisze:1. Robiąc sam to zadanie, wyszedł mi przedział (-11,-1). Nie rozumiem, dlaczego konieczny jest warunek \(x\ge-3\), ani dlaczego jeśli x<-3 to nierówność jest spełniona dla każdego x.
jeśli x<-3 to lewa strona nierówności jest ujemna, a prawa dodatnia. Zawsze liczba dodatnia będzie większa od ujemnej, stąd nierówność jest spełniona dla każdego x
Przedziały - gdzie domkniesz tam będzie dobrze
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę