Jak sprawdzić czy funkcje są okresowe?
a)\(f(x)=sin^2x\)
b)\(f(x)=sinx^2\)
Wiem, że chodzi o zastosowanie wzoru\(f(x)=f(x+T)\), ale nie wiem co dalej i nie umiem tego zrobić :/
Okresowość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(\sin (x+2k\pi)=\sin x\) - to fakt wynikający z okresowości sinusa.
a) \(f(x+2k\pi)=[sin(x+2k\pi]^2=(\sin x)^2=sin^2x=f(x) \So T=2k\pi\) jest okresem funkcji f
b) \(f(x+2k\pi)=\sin(x+2k\pi)^2=\sin(x^2+4k\pi x+4k^2\pi^2)=\sin[x^2+(x+k\pi) \cdot 4k\pi] \neq \sin(x^2)\) - ta funkcja nie jest okresowa, bo "kandydat na okres" (\(T=x+k\pi\)) jest zależny od x.
a) \(f(x+2k\pi)=[sin(x+2k\pi]^2=(\sin x)^2=sin^2x=f(x) \So T=2k\pi\) jest okresem funkcji f
b) \(f(x+2k\pi)=\sin(x+2k\pi)^2=\sin(x^2+4k\pi x+4k^2\pi^2)=\sin[x^2+(x+k\pi) \cdot 4k\pi] \neq \sin(x^2)\) - ta funkcja nie jest okresowa, bo "kandydat na okres" (\(T=x+k\pi\)) jest zależny od x.