Wyznacz zbiór wartości funkcji wykładniczej

[Einveru]

a) f(x) = \(\frac{1}{2 \cdot 25^x}\) - \(\frac{1}{5^x} + \frac{1}{2}\)

b) f(x) = \(\frac{-2}{9^x} - \frac{8}{3^x} - 12\)

c) f(x) = \(\frac{2^x + 4}{2^x + 1}\)

[kerajs]

a) f(x) = \(\frac{1}{2 \cdot 25^x}\) - \(\frac{1}{5^x} + \frac{1}{2}= \frac{1}{2}( \frac{1}{5^x}-1 )^2 \\
f(x) \in \left( 0, \infty \right)\)

b) f(x) = \(\frac{-2}{9^x} - \frac{8}{3^x} - 12=-2( \frac{1}{3^x}+2)^2-4\\
f(x) \in \left( - \infty ,-12\right)\)

c) f(x) = \(\frac{2^x + 4}{2^x + 1}=1+\frac{3}{2^x + 1}\\
f(x) \in \left( 1,4\right)\)

[Einveru]

a) f(x) = \(\frac{1}{2 \cdot 25^x}\) - \(\frac{1}{5^x} + \frac{1}{2}= \frac{1}{2}( \frac{1}{5^x}-1 )^2 \\
f(x) \in \left( 0, \infty \right)\)

b) f(x) = \(\frac{-2}{9^x} - \frac{8}{3^x} - 12=-2( \frac{1}{3^x}+2)^2-4\\
f(x) \in \left( - \infty ,-12\right)\)

c) f(x) = \(\frac{2^x + 4}{2^x + 1}=1+\frac{3}{2^x + 1}\\
f(x) \in \left( 1,4\right)\)

Robione granicami?
W pierwszym nie zgadza się wynik, w odpowiedziach jest przedział zamknięty. Jak liczyłam to ta granica wychodzi 1/2, możesz wytłumaczyć? :<

[radagast]

w 1) przedział rzeczywiście powinien być domknięty. Wykres taki:

ScreenHunter_1937.jpg (27.19 KiB) Przejrzano 1776 razy

czyli istotnie, granica z prawej strony \(\frac{1}{2}\) ale z lewej strony \(+ \infty\)