Rozstrzygnij, która z liczb jest większa:
\(\sqrt{2014} + \sqrt{2016}\) czy \(2 \sqrt{2015}\)
Rozstrzygnij, która z liczb jest większa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
sprawdzam, czy
\(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}>2\sqrt{2015}\\
(\sqrt{2014}+\sqrt{2016})^2>(2\sqrt{2015})^2\\
2014+2\sqrt{2014\cdot 2016}+2016>4\cdot 2015\\
4030+2\sqrt{4060224}>8060\\
2\sqrt{4060224}>4030\\
\sqrt{4060224}>2015\\
(\sqrt{4060224})^2>2015^2\\
4060224>4060225\)
otrzymujemy sprzeczność, czyli \(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}<2\sqrt{2015}\)
\(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}>2\sqrt{2015}\\
(\sqrt{2014}+\sqrt{2016})^2>(2\sqrt{2015})^2\\
2014+2\sqrt{2014\cdot 2016}+2016>4\cdot 2015\\
4030+2\sqrt{4060224}>8060\\
2\sqrt{4060224}>4030\\
\sqrt{4060224}>2015\\
(\sqrt{4060224})^2>2015^2\\
4060224>4060225\)
otrzymujemy sprzeczność, czyli \(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}<2\sqrt{2015}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
