Oblicz granicę funkcji w nieskończoności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oblicz granicę funkcji w nieskończoności
\[\Lim_{x\to + \infty } \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3}\]
Proszę o pomoc
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę funkcji w nieskończoności
\(= \Lim_{x\to \infty } \frac{( \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3})( \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3})}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{(x^6+3x^3+1)-(x^6+x^3)}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{2x^2+1}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} =0\)Ala_123 pisze:\[\Lim_{x\to + \infty } \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3}\]
EDIT:
Ależ byka strzeliłem! Powinno być:
\(= \Lim_{x\to \infty } \frac{( \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3})( \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3})}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{(x^6+3x^3+1)-(x^6+x^3)}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} =\\= \Lim_{x\to \infty } \frac{2x^3+1}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} =\Lim_{x\to \infty } \frac{x^3(2+ \frac{1}{x^3} )}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} = \frac{1(2+ 0 )}{ 1(\sqrt{1+ 0+ 0}+ \sqrt{1+ 0})} = \frac{2}{ \sqrt{1} + \sqrt{1} } = \frac{2}{2} =1\)