Logarytmy - zadanie

[SPORE6]

Uzasadnimy, że \(\frac{4}{3}<\log_35< \frac{5}{3}\)
* \(3\log_35 = \log_35^3>\log_381=4. Zatem \log_35> \frac{4}{3}\)
* \(3\log_35 = \log_35^3<\log_3243=5. Zatem \log_35< \frac{5}{3}\)

Wykorzystując powyższe uzasadnienie
a) wykaż, że \(\log_23 \in (1 \frac{1}{2} ; 1 \frac{3}{4});\)
b) rozstrzygnij, która liczba jest większa, \(\log_23 czy \log_35\)

[eresh]

Uzasadnimy, że \(\frac{4}{3}<\log_35< \frac{5}{3}\)
* \(3\log_35 = \log_35^3>\log_381=4. Zatem \log_35> \frac{4}{3}\)
* \(3\log_35 = \log_35^3<\log_3243=5. Zatem \log_35< \frac{5}{3}\)

Wykorzystując powyższe uzasadnienie
a) wykaż, że \(\log_23 \in (1 \frac{1}{2} ; 1 \frac{3}{4});\)

\(2\log_23=\log_29>\log_28\\
2\log_23>\log_28\\
2\log_23>3\\
\log_23>\frac{3}{2}\)

\(4\log_23=\log_281<\log_2128\\
4\log_23<\log_2128\\
4\log_23<7\\
\log_23<\frac{7}{4}\)

\(\frac{3}{2}<\log_23<\frac{7}{4}\)