Zbiór X współrzędnych (x,y)

[Euvarios]

Witam, kolejne zadanie przede mną, myślałem, że pójdzie łatwo i spokojnie przejdę do kolejnego. Ostatecznie moja odpowiedź i ta wzorcowa różnią się. Czy ktoś może mi pomóc znaleźć błąd?

Polecenie:
"Do zbioru X należą punkty leżące na prostej \(y= \frac{3}{4}x +400\), których współrzędne (x,y) spełniają następujące warunki: x i y są liczbami całkowitymi oraz x<0 i y>0. Wyznacz liczbę elementów zbioru X. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.".

No to lecimy...

\(X = \left\{(x,y): x,y \in \cc \wedge y= \frac{3}{4}x+400 \wedge x<0 \wedge y>0 \right\}\)

Założyłem, że skoro mamy ciągłą funkcję liniową gdzie każdemu x odpowiada jeden y, to ilość współrzędnych (x,y) będzie odpowiadać ilości x spełniających wszystkie 4 warunki. A więc:

\(\begin{cases}x \in \cc \\ f(x)= \frac{3}{4}x+400 \So x \in R \\ f(x) > 0 \\ x \in (- \infty ;0) \end{cases}\)

\(f(x) > 0 \\
\frac{3}{4}x + 400 > 0 \\
x > \frac{4}{3}*(-400) \\
x > -533 \frac{1}{3}\)

Łączymy zakresy argumentów.

\(x \in ( -\infty;0 ) \cap (-533 \frac{1}{3}; \infty ) \cap \cc\\
x \in (-533 \frac{1}{3};0) \cap \cc \\
x = \left\{-533, -532, -531 \ldots -1 \right\}\)

Ilość wszystkich x: (-1-(-533))+1 = -1+533+1 = 533
Wydaje mi się, że taka powinna być odpowiedź. Z tyłu książki podają jednak 133. Nie mam pojęcia gdzie popełniłem błąd. Może jakiś obliczeniowy, może logiczny. Czy mógłbym prosić o pomoc? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[radagast]

To literówka. Dobrze Ci wyszło

[Euvarios]

Ehh, to nie pierwszy raz, gdy w odpowiedziach podają błędny wynik. Z tegorocznym egzemplarzem jakoś się nie popisali. Mimo wszystko dziękuję za odpowiedź. Jeżeli kogoś interesuje nazwa zbioru, to jest "Teraz matura, poziom rozszerzony - 2018" wydawnictwa Nowa Era.

[beata1111]

Jednak dobra jest odpowiedź w zbiorze, 133 pary liczb (x, y). Zaciekawiło mnie to, bo mam ten zbiór z roku 2015, i też 133 podają.
Liczb x jest faktycznie 533, ale y też musi być całkowity, więc ze zbioru {-533, -532, ..., -1} wybieramy liczby x podzielne przez 4, bo tylko one, po podstawieniu do równania prostej, dadzą całkowity y

[radagast]

o kurczaczki ! Faktycznie.