a) f(x) = -sin^2 x + 4sin x +12
b) f(x) = tg^3x - tg x
c) f(x) = \(\frac{1}{sin x}\)
d) f(x) = \(\frac{1}{cos^2 x - 2cos x - 8}\)
e) f(x) = \(\frac{7}{sin^2 x - sin x - 12}\)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
Einveru pisze:a) f(x) = -sin^2 x + 4sin x +12
\(f(x)=-\sin ^2x+4\sin x+12\\
\sin x=t, t\in [-1,1]\\
f(t)=-t^2+2t+12\\
p=2\notin [-1,1]\\
f(1)=15\\
f(-1)=7\\
ZW_f=[7,15]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\tg x=t\\Einveru pisze:
b) f(x) = tg^3x - tg x
f(t)=t^3-t\)
zbiorem wartości funkcji \(f(t)\) jest zbiór liczb rzeczywistych, więc \(ZW_{f(x)}=\mathbb{R}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
Einveru pisze:
c) f(x) = \(\frac{1}{sin x}\)
\(ZW=(-\infty, -1]\cup [1,\infty)\)
\(g(t)=t^2-2t-8, t\in [-1,1]\\Einveru pisze: d) f(x) = \(\frac{1}{cos^2 x - 2cos x - 8}\)
p=1\\
g(1)=-9\\
g(-1)=-5\\
ZW_g=[-9,-5]\\
ZW_f=[-\frac{1}{5},-\frac{1}{9}]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
Einveru pisze:
e) f(x) = \(\frac{7}{sin^2 x - sin x - 12}\)
\(g(t)=t^2-t-12, t\in [-1,1]\\\)
\(p=\frac{1}{2}\\
g(\frac{1}{2})=-\frac{49}{4}\\
g(1)=-12\\
g(-1)=-10\\
ZW_g=[-10,-\frac{49}{4}]\\
ZW_f=[\frac{7}{-10},\frac{7}{\frac{-49}{4}}]\\
ZW_f=[-\frac{7}{10},-\frac{4}{7}]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Jeśli dla \(\frac{1}{sinx}
ZW = (-\( \infty\), -1] U [1, +\(\infty\))
to czemu dla \(\frac{7}{sin^2x - sinx -12}\) ZW nie jest to (- \(\infty, - \frac{7}{10}\)] U [-\(\frac{4}{7}\), + \(\infty\))
To też jest przecież na dole, więc cemu nie jest to takie "odwrócone" jak w przypadku tego z sinusem? Na jakiej zasadzie to działa?\)
ZW = (-\( \infty\), -1] U [1, +\(\infty\))
to czemu dla \(\frac{7}{sin^2x - sinx -12}\) ZW nie jest to (- \(\infty, - \frac{7}{10}\)] U [-\(\frac{4}{7}\), + \(\infty\))
To też jest przecież na dole, więc cemu nie jest to takie "odwrócone" jak w przypadku tego z sinusem? Na jakiej zasadzie to działa?\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
\(Einveru pisze:Jeśli dla \(\frac{1}{sinx}
ZW = (-\( \infty\), -1] U [1, +\(\infty\))
to czemu dla \(\frac{7}{sin^2x - sinx -12}\) ZW nie jest to (- \(\infty, - \frac{7}{10}\)] U [-\(\frac{4}{7}\), + \(\infty\))
To też jest przecież na dole, więc cemu nie jest to takie "odwrócone" jak w przypadku tego z sinusem? Na jakiej zasadzie to działa?\)
funkcja \(f(x)=\frac{1}{g(t)}\) jest malejąca w przedziale \([-10,-\frac{49}{4}],\) więc dla argumentu \(-10\) przyjmuje wartość największą, a dla \(-\frac{49}{4}\) - najmniejszą\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę