Wyznacz okres podstawowy funkcji:
1. y=sin2x+cos3x,\(x \in R\) odp T=\(2 \pi\)
2. \(y=sin4 \sqrt{2}x+cos3 \sqrt{2}x,x \in R\) odp T=\(\sqrt{2} \pi\)
Wyznaczenie okresu podstawowego funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(\sin 2x=\sin (2x+k2 \pi )=\sin 2(x+k \pi )\\
T_1=k \pi \So T_1 \in \left\{ \pi , 2\pi , 3\pi , 4\pi , ... \right\} \\
\sin 3x=\sin (3x+l2 \pi )=\sin 3(x+l \frac{2 \pi }{3} )\\
T_2=l \frac{2 \pi }{3} \So T_2 \in \left\{ \frac{2 \pi }{3}, \frac{4 \pi }{3} , 2\pi , \frac{8 \pi }{3} , ... \right\} \\
\left( T_1 \cap T_2 \right) \in \left\{ 2\pi , 4\pi , 6\pi , ... \right\} \\
T=min \left\{ T_1 \cap T_2\right\}= 2\pi\)
\(\sin 4 \sqrt{2} x=\sin ( 4 \sqrt{2}x+k2 \pi )=\sin 4 \sqrt{2}(x+k \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} )\\
T_1=k \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} \So T_1 \in \left\{ \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} , \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} , \frac{ 3\sqrt{2} \pi }{4} , \sqrt{2} \pi , \frac{ 5\sqrt{2} \pi }{4}, ... \right\}\\
\sin 3 \sqrt{2} x=\sin (3 \sqrt{2} x+l2 \pi )=\sin 3 \sqrt{2} (x+l \frac{ \sqrt{2} \pi }{3} )\\
T_2=l \frac{ \sqrt{2} \pi }{3} \So T_2 \in \left\{ \frac{ \sqrt{2} \pi }{3}, \frac{ 2\sqrt{2} \pi }{3} , \sqrt{2}\pi , \frac{ 4\sqrt{2} \pi }{3} , ... \right\} \\
\left( T_1 \cap T_2 \right) \in \left\{ \sqrt{2} \pi , 2 \sqrt{2} \pi , 3\sqrt{2} \pi , ... \right\} \\
T=min \left\{ T_1 \cap T_2\right\}= \sqrt{2} \pi\)
T_1=k \pi \So T_1 \in \left\{ \pi , 2\pi , 3\pi , 4\pi , ... \right\} \\
\sin 3x=\sin (3x+l2 \pi )=\sin 3(x+l \frac{2 \pi }{3} )\\
T_2=l \frac{2 \pi }{3} \So T_2 \in \left\{ \frac{2 \pi }{3}, \frac{4 \pi }{3} , 2\pi , \frac{8 \pi }{3} , ... \right\} \\
\left( T_1 \cap T_2 \right) \in \left\{ 2\pi , 4\pi , 6\pi , ... \right\} \\
T=min \left\{ T_1 \cap T_2\right\}= 2\pi\)
\(\sin 4 \sqrt{2} x=\sin ( 4 \sqrt{2}x+k2 \pi )=\sin 4 \sqrt{2}(x+k \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} )\\
T_1=k \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} \So T_1 \in \left\{ \frac{ \sqrt{2} \pi }{4} , \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} , \frac{ 3\sqrt{2} \pi }{4} , \sqrt{2} \pi , \frac{ 5\sqrt{2} \pi }{4}, ... \right\}\\
\sin 3 \sqrt{2} x=\sin (3 \sqrt{2} x+l2 \pi )=\sin 3 \sqrt{2} (x+l \frac{ \sqrt{2} \pi }{3} )\\
T_2=l \frac{ \sqrt{2} \pi }{3} \So T_2 \in \left\{ \frac{ \sqrt{2} \pi }{3}, \frac{ 2\sqrt{2} \pi }{3} , \sqrt{2}\pi , \frac{ 4\sqrt{2} \pi }{3} , ... \right\} \\
\left( T_1 \cap T_2 \right) \in \left\{ \sqrt{2} \pi , 2 \sqrt{2} \pi , 3\sqrt{2} \pi , ... \right\} \\
T=min \left\{ T_1 \cap T_2\right\}= \sqrt{2} \pi\)