Jakie popełniłam błędy - równania trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Einveru
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 61
Rejestracja: 20 sie 2017, 17:16
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Jakie popełniłam błędy - równania trygonometryczne

Post autor: Einveru »

a) cos 2x + sin 2x = 2

cos 2x + cos(\(\frac{π}{2}\) - 2x) = 2
2 cos \(\frac{π}{4}\)\(\cdot\) cos(2x - \(\frac{π}{4}\) = 2
cos(2x - \(\frac{\(\pi\)}{4} \) = √2 <--- cos nie przyjmuje takiej wartości...


b) 0,25 sin^2 2x + cos 2x = 1
0,25(2sin x cos x)^2 + cos 2x = 1
sin^2 x cos^2 x + cos^2 x sin^2 x = 1
cos^2 x(sin^2 x + 1) - (sin^2 x + 1) = 0
(sin^2 x + 1)(cos^2 x - 1) = 0

x = \(\frac{π}{2}\) + 2kπ v x = -\(\frac{π}{2}\) + 2kπ v x = 2kπ v x = π + 2kπ

Wynik się nie zgadza, wynosi on x = kπ

k wszędzie należy C
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

pierwsze ok

drugie ma błąd:
\(0,25 \sin^2 2x + \cos 2x = 1\\
0,25(2\sin x \cos x)^2 + \cos 2x = 1\\
\sin^2x\cos^2x+1-2\sin^2x=1\\
\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x=0\)


dalej dasz radę?
Wynik rzeczywiście taki jak podajesz.
ODPOWIEDZ