Rozwiąż równania (trygonometryczne)

[Einveru]

d) 2sin^2 (3x) + cos (3x) - 2 = 0

a) sin^2 x - sin x \(\cdot\) cos x - 2cos^2 x = 0

[eresh]

d) 2sin^2 (3x) + cos (3x) - 2 = 0

\(2\sin^2(3x)+\cos (3x)-2=0\\
2(1-\cos^2(3x))+\cos (3x)-2=0\\
2-2\cos^2(3x)+\cos(3x)-2=0\\
-2\cos^2(3x)+\cos (3x)=0\\
\cos(3x)(2\cos(3x)-1)=0\\
\cos(3x)=0\;\;\;\; \vee \;\;\;\cos(3x)=\frac{1}{2}\\
3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;3x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;3x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\\
x=\frac{\pi}{25}+\frac{1}{3}k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{9}+\frac{2}{3}k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{\pi}{9}+\frac{2}{3}k\pi, k\in\mathbb{C}\)

[eresh]

a) sin^2 x - sin x \(\cdot\) cos x - 2cos^2 x = 0

\(\sin^2x-\cos^2x-\sin x\cos x-\cos^2x=0\\
(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)-\cos x(\sin x+\cos x)=0\\
(\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x-\cos x)=0\\
(\sin x+\cos x)(\sin x-2\cos x)=0\\
\sin x+\cos x=0\;\;\;\vee\;\;\;\sin x-2\cos x=0\\
\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=0\;\;\;\vee\;\;\;\\sin x=2\cos x\\
\sin 2x=-1\;\;\;\vee\;\;\;\frac{\sin x}{\cos x}=2\\
2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\;\;\;\vee\;\;\;\tg x=2\\
x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\alpha+k\pi, \alpha\approx 64^{\circ}=\frac{16\pi}{45}, k\in\mathbb{C}\)

[Einveru]

Jak to się stało, że z sin x + cos x = 0 powstał wzór skróconego mnożenia?

[eresh]

Jak to się stało, że z sin x + cos x = 0 powstał wzór skróconego mnożenia?

podniosłam obustronnie do kwadratu