Funkcja trygonometryczna

[Jumbos]

mam to działanie uprościć;

P=(sina+tgb*cosa)/(cosa-tgb*sina) i nagle się robi (Nie wiem jak do tego dojść) P=(sina*cosb+sinb*cosa)/(cosa*cosb-sinb*sina). Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć z jakich wzorów tu trzeba skorzystać? Z góry dziękuje za pomoc.

[eresh]

\(\frac{\sin\alpha+\tg\beta\cos \alpha}{\cos\alpha-\tg\beta\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha+\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\cdot\cos \alpha}{\cos\alpha-\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\cdot\sin\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha\cos\beta}{\cos\beta}+\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\cdot\cos \alpha}{\frac{\cos\alpha\cos\beta}{\cos\beta}-\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\cdot\sin\alpha}=\\=\frac{\frac{\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}{\cos\beta}}{\frac{\cos\alpha\cos\beta-\sin\beta\sin\alpha}{\cos\beta}}=\frac{\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}{\cos\beta}\cdot\frac{\cos\beta}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\beta\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\beta\sin\alpha}\)