Jeśli tak, to z czego to wynika, jest jakieś uogólnienie do tego?Jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie, to dany wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.
Czy te twierdzenie jest prawdą?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
yohama8832
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 21 maja 2017, 10:10
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Czy te twierdzenie jest prawdą?
Czy te twierdzenie jest prawdą?
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Załóżmy że wielomian którego wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie ma dodatni pierwiastek X. Wtedy zgodnie z tw. Bezout zachodzi:
\(W(X)=0\)
\(a_nX^n+...+a_0=0\)
Ale każdy iloczyn liczb dodatnich jest dodatni , a suma tych dodatnich iloczynów także jest dodatnia.
Czyli \(W(X)>0\), więc X pierwiastkiem nie jest, więc i przyjęta teza jest nieprawdziwa.
Wniosek:
Jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie, to dany wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.
\(W(X)=0\)
\(a_nX^n+...+a_0=0\)
Ale każdy iloczyn liczb dodatnich jest dodatni , a suma tych dodatnich iloczynów także jest dodatnia.
Czyli \(W(X)>0\), więc X pierwiastkiem nie jest, więc i przyjęta teza jest nieprawdziwa.
Wniosek:
Jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie, to dany wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.