równanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: równanie z parametrem
Tutaj cała trudność leży w dziedzinie zależnej od nieznanego parametru a.
Pomińmy na razie tę kwestię i, niczym się nie przejmując rozwiążmy równanie.
\(\log(x^2+2ax)-\log(8x-6a-3)=0 \iff x^2-2ax=8x-6a-3 \iff x^2-(2a+8)x+(6a+3)=0\)
Równanie wyjściowe będzie miało jedno rozwiązanie jeśli to ostatnie równanie będzie miało jedno rozwiązanie, czyli wtedy, gdy delta będzie równa 0.
\(\Delta=(2a-8)^2-4(6a+3)=4a^2-56a+52=0 \iff a=7 \pm 2\sqrt{13}\).
Podsumujmy. Jeśli \(a=7\pm 2\sqrt{13}\), to delta jest równa zero i nasze równanie ma jedno rozwiązanie \[x_0= \frac{-b}{2a}= \frac{2a+8}{2}=a+4\] Teraz bierzemy \(a=7-2\sqrt{13} \So x_0=11-2\sqrt{13}\) i sprawdzamy, czy \(x_0\in D\)
Potem bierzemy \(a=7+2\sqrt{13} \So x_0=11+2\sqrt{13}\) i sprawdzamy, czy \(x_0\in D\).
To nie jest trudne - monża na przybliżeniach bazować - myślę, że dasz radę.
Jeśli w którymś przypadku nie należy do dziedziny - odrzucamy takie a.
Pomińmy na razie tę kwestię i, niczym się nie przejmując rozwiążmy równanie.
\(\log(x^2+2ax)-\log(8x-6a-3)=0 \iff x^2-2ax=8x-6a-3 \iff x^2-(2a+8)x+(6a+3)=0\)
Równanie wyjściowe będzie miało jedno rozwiązanie jeśli to ostatnie równanie będzie miało jedno rozwiązanie, czyli wtedy, gdy delta będzie równa 0.
\(\Delta=(2a-8)^2-4(6a+3)=4a^2-56a+52=0 \iff a=7 \pm 2\sqrt{13}\).
Podsumujmy. Jeśli \(a=7\pm 2\sqrt{13}\), to delta jest równa zero i nasze równanie ma jedno rozwiązanie \[x_0= \frac{-b}{2a}= \frac{2a+8}{2}=a+4\] Teraz bierzemy \(a=7-2\sqrt{13} \So x_0=11-2\sqrt{13}\) i sprawdzamy, czy \(x_0\in D\)
Potem bierzemy \(a=7+2\sqrt{13} \So x_0=11+2\sqrt{13}\) i sprawdzamy, czy \(x_0\in D\).
To nie jest trudne - monża na przybliżeniach bazować - myślę, że dasz radę.
Jeśli w którymś przypadku nie należy do dziedziny - odrzucamy takie a.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Jeśli delta jest zero, to jedno rozwiązanie - niczego nie zakładam tak piszą w tablicach!
Ale, jeżeli wiesz jak jest źle - to już jesteś blisko dowiedzenia się jak będzie dobrze.
Powodzenia!
- czego tu nie rozumiesz?Równanie wyjściowe będzie miało jedno rozwiązanie jeśli to ostatnie równanie będzie miało jedno rozwiązanie, czyli wtedy, gdy delta będzie równa 0
Ale, jeżeli wiesz jak jest źle - to już jesteś blisko dowiedzenia się jak będzie dobrze.
Powodzenia!
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: równanie z parametrem
To nie jest prawdapanb pisze: Równanie wyjściowe będzie miało jedno rozwiązanie jeśli to ostatnie równanie będzie miało jedno rozwiązanie, czyli wtedy, gdy delta będzie równa 0.
Równanie wyjściowe będzie miało jedno rozwiązanie również wtedy gdy
\(\Delta>0\) ale jedno z istniejących rozwiązań należy odrzucić ze względu na dziedzinę równania wyjściowego.