równanie trygonometr. (uprościć)

[Mi82]

Witajcie,
kto pomoże uprościć poniższe wyrażenie ?
\(\frac{\ctg( \alpha -270^\circ)}{1- \tg ^2( \alpha -180^\circ)} \cdot \frac{ \ctg^2(360^\circ- \alpha )-1}{ \ctg (180^\circ+ \alpha )}\)

odpowiedź powinna wyjść wg podręcznika: -1 ale mi nie wychodzi taka

[eresh]

Witajcie,
kto pomoże uprościć poniższe wyrażenie ?
\(\frac{\ctg( \alpha -270^\circ)}{1- \tg ^2( \alpha -180^\circ)} \cdot \frac{ \ctg^2(360^\circ- \alpha )-1}{ \ctg (180^\circ+ \alpha )}\)

odpowiedź powinna wyjść wg podręcznika: -1 ale mi nie wychodzi taka

\(\frac{\ctg( \alpha -270^\circ)}{1- \tg ^2( \alpha -180^\circ)} \cdot \frac{ \ctg^2(360^\circ- \alpha )-1}{ \ctg (180^\circ+ \alpha )}=\\
=\frac{-\ctg(270^{\circ}- \alpha )}{1- \tg ^2( 180^{\circ}-\alpha)} \cdot \frac{ \ctg^2(360^\circ- \alpha )-1}{ \ctg (180^\circ+ \alpha )}=\\
=\frac{-\tg\alpha }{1- \tg ^2 \alpha } \cdot \frac{ \ctg^2 \alpha -1}{ \ctg \alpha }=-\frac{\ctg\alpha-\tg\alpha}{\ctg\alpha -\tg\alpha}=-1\)

[Mi82]

Wielkie dzięki !