obliczyc pole czesci płaszczyzny \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}=1\) , a>0, b>0, c >0, zawartej miedzy płaszczyznami współrzednych.
pomoze ktos? przynajmniej jak ma wyglądać całka... dalej juz spróbuje obliczyc sama
obliczyc pole czesci płaszczyzny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Całka jest zbędna.
Szukasz pola trójkąta o wierzchołkach: \(A=(a,0,0), \ B=(0,b,0), \ C=(0,0,c)\)
\(P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} | = \frac{1}{2} | \left[bc,ac,ab \right]|= \frac{1}{2} \sqrt{(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2}\)
Ale całką też można:
\(z(x,y)=c- \frac{c}{a}x- \frac{c}{b}y\\
P= \int_{0}^{a} \left( \int_{0}^{ \frac{-b}{a}x+b } \sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2} dy\right) dx=...\)
Szukasz pola trójkąta o wierzchołkach: \(A=(a,0,0), \ B=(0,b,0), \ C=(0,0,c)\)
\(P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} | = \frac{1}{2} | \left[bc,ac,ab \right]|= \frac{1}{2} \sqrt{(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2}\)
Ale całką też można:
\(z(x,y)=c- \frac{c}{a}x- \frac{c}{b}y\\
P= \int_{0}^{a} \left( \int_{0}^{ \frac{-b}{a}x+b } \sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2} dy\right) dx=...\)