Funkcja wykładnicza

[sialalala]

Rozwiąż nierówność:
\(2^x+4^x+8^x+... \le \frac{2^{x+1}+1}{2}\)


Moje obliczenia:
\(2^x+2^{2x}+2^{3x}+... \le \frac{2^{x+1}+1}{2}\)
|q|<1
\(2^x<1\) V \(2^x>-1\)
\(x \in (- \infty,1)\) V \(x \in R\)
\(D \in (- \infty, 1)\)
\(Sn=\frac{1}{1-q}\) \(\to\) \(Sn= \frac{2^x}{1-2^x}\)
\(2^x=t\) \(\to\) \(t>0\)
\(\frac{t}{1-t} \le \frac{2t+1}{2}\)
\(2t^2=t-1 \le 0\)
\(t_1=-1 \notin D\)
\(t_2= \frac{1}{2}\)
\(2^x=2^{-1}\)
\(x=-1\)
No i wychodzi mi przedział: \(x \in (- \infty , -1)\)
W książce odpowiedź to \(x \in (- \infty , -1>\) z przedziałem zamkniętym. Ktoś mi może wskazać, gdzie popełniłem błąd?

[kerajs]

|q|<1
\(2^x<1\) V \(2^x>-1\)
\(x \in (- \infty,1)\) V \(x \in R\)
\(D \in (- \infty, 1)\)

Źle liczysz to założenie:
\(|q|<0\\
|2^x|<1\\
2^x>-1 \wedge 2^x<1\\
x \in \rr \wedge 2^x<2^0 \\
x \in \rr \wedge x<0 \\
x<0\)
Teraz porównaj swoje rozwiązanie z tym założeniem.