granice funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mochel
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 405
Rejestracja: 12 paź 2014, 12:46
Podziękowania: 361 razy

granice funkcji

Post autor: mochel »

Oblicz granice funkcji
\(10. \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{x^2+1}-1 }{ \sqrt{x^2+16}-4 }\)
\(11. \Lim_{x\to 5} \frac{ \sqrt{x-1}-2 }{x-5}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: granice funkcji

Post autor: kerajs »

[quote="mochel"]Oblicz granice funkcji
\(10. \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{x^2+1}-1 }{ \sqrt{x^2+16}-4 }= \left[ \frac{0}{0} \right]=
\Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{x^2+1}-1 }{ \sqrt{x^2+16}-4 } \cdot \frac{ \sqrt{x^2+1}+1}{ \sqrt{x^2+1}+1} \cdot \frac{ \sqrt{x^2+16}+4}{ \sqrt{x^2+16}+4}=....= 4\)

\(11. \Lim_{x\to 5} \frac{ \sqrt{x-1}-2 }{x-5}=\left[ \frac{0}{0} \right]= \Lim_{x\to 5} \frac{ \sqrt{x-1}-2 }{x-5} \cdot \frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+2}=...= \frac{1}{4}\)

Alternatywą jest policzenie tych granic z reguły de l'Hopitala.
ODPOWIEDZ