granice

[mochel]

Oblicz granice
ł)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n+5)} - \sqrt{n} )\)
m)\(\lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{1+2n^2}- \sqrt{1+4n^2} }{n}\)
n)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{3n^2-5n+7} -n \sqrt{3} )\)
ó)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{4n^2+5n-7} -2n)\)
p)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n^2-7} - \sqrt{n^2-5} )\)
q)\(\lim_{n \to \infty} (3n- \sqrt{9n^2+4n-1)}\)
r)\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n- \sqrt{n^2+5n} }\)
t)\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{1+2n+4n^2}-2 \sqrt{3+n^2} }\)

[kerajs]

Wszystkie granice rozwiązuje się tak samo przez pomnożenie każdego z wyrażeń przez \(\frac{ \sqrt{} + \sqrt{} }{ \sqrt{} + \sqrt{} }\)
ł)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n+5} - \sqrt{n} ) \cdot \frac{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}}{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{5}{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}} =0\)

t)\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{1+2n+4n^2}-2 \sqrt{3+n^2} } \cdot \frac{ \sqrt{1+2n+4n^2}+2 \sqrt{3+n^2}}{ \sqrt{1+2n+4n^2}+2 \sqrt{3+n^2}} =\lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{1+2n+4n^2}+2 \sqrt{3+n^2}}{1+2n+4n^2-12-4n^2}=2\)

[mochel]

[quote="kerajs"]Wszystkie granice rozwiązuje się tak samo przez pomnożenie każdego z wyrażeń przez \(\frac{ \sqrt{} + \sqrt{} }{ \sqrt{} + \sqrt{} }\)
ł)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n+5} - \sqrt{n} ) \cdot \frac{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}}{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{5}{ \sqrt{n+5} + \sqrt{n}} =0\)
we wszystkich takich przykładach wychodzi mi 0 w: m, n, ó czy tak powinno być?

[kerajs]

Moje wyniki:
\(m) \ \sqrt{2}-2 \\
n) \ \frac{-5 \sqrt{3} }{6} \\
ó) \ \frac{5 }{4} \\
p) \ 0 \\
q) \ \frac{-2 }{3} \\
r) \ \frac{-2 }{5} \\\)

[eresh]

Oblicz granice

m)\(\lim_{n \to \infty}\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1+2n^2}-\sqrt{1+4n^2}}{n}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1+2n^2-1-4n^2}{n(\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2})}=\\
=\Lim_{n\to\infty}\frac{-2n}{n(\sqrt{\frac{1}{n^2}+2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}+4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}+2}=-\frac{2(\sqrt{2}-2)}{2-4}=\sqrt{2}-2\)

[eresh]

Oblicz granice

n)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{3n^2-5n+7} -n \sqrt{3} )\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{3n^2-5n+7-3n^2}{ \sqrt{3n^2-5n+7} +n \sqrt{3}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{-n(5-\frac{7}{n})}{n(\sqrt{3-\frac{5}{n}+\frac{7}{n^2}}+\sqrt{3})}=\Lim_{n\to\infty}\frac{-(5-\frac{7}{n})}{(\sqrt{3-\frac{5}{n}+\frac{7}{n^2}}+\sqrt{3})}=\frac{-5}{2\sqrt{3}}=-\frac{5\sqrt{3}}{6}\)

[eresh]

Oblicz granice

ó)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{4n^2+5n-7} -2n)\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{4n^2+5n-7-4n^2}{ \sqrt{4n^2+5n-7} +2n}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n(5-\frac{7}{n})}{n(\sqrt{4+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^2}}+2)}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(5-\frac{7}{n})}{(\sqrt{4+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^2}}+2)}=\frac{5}{2+2}=\frac{5}{4}\)

[eresh]

Oblicz granice

p)\(\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n^2-7} - \sqrt{n^2-5} )\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{n^2-7-n^2+5}{\sqrt{n^2-7}+\sqrt{n^2-5}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{-2}{n(\sqrt{1-\frac{7}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{5}{n^2}})}=\left[\frac{-2}{+\infty}\right]=0\)

[eresh]

Oblicz granice

r)\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n- \sqrt{n^2+5n} }\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt{n^2+5n}}{n^2-n^2-5n}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1+\sqrt{1+\frac{5}{n}}}{-5}=\frac{1+1}{-5}=-\frac{2}{5}\)

[mochel]

Moje wyniki:
\(q) \ \frac{-2 }{3} \\
\\\)

a nie \(\frac{4}{9} ?\)

[kerajs]

Nie.

[mochel]

Nie.

wobec tego co jest nie tak?
\(\Lim_{x\to \infty } (3n- \sqrt{9n^2+4n-1} )= \Lim_{x\to \infty } \frac{(3n- \sqrt{9n^2+4n-1})(3n+ \sqrt{9n^2+4n+1)} }{3n+ \sqrt{9n^2+4n+1}}= \frac{9n^2-9n^2-4n+1}{3n+ \sqrt{9n^2+4n+1} }= \Lim_{x\to \infty } \frac{n(-4+ \frac{1}{n}) }{n(3+ \sqrt{9+ \frac{4}{n}- \frac{1}{n^2} )} }=- \frac{4}{9}\)
dobra już wiem gdzie błąd zrobiłam