Witam, kto umie rozwiązać taki wielomian?
\(x^{3} - 48 \sqrt[3]{2} x + 128 = 0\)
Z góry dzięki za pomoc
Wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Podstawmy \(t= \frac{x}{4 \cdot 2^{2/3}}\).
Wtedy \(x=4t \cdot 2^{2/3}\\ x^3=4^3 \cdot t^3 \cdot 4=256t^3\\ 48 \sqrt[3]{2}x=48 \cdot 2^{1/3} \cdot t \cdot 4 \cdot 2^{2/3}=384t\)
i równanie z zadania przyjmuje przyjemniejszą dla oka postać
\(256t^3-384t+128=0 /:64 \iff 4t^3-6t+2=0\)
łatwo zauważyć, że jednym z rozwiązań tego ostatniego równania jest \(t=1\).
To pozwoli obniżyć stopień równania do 2, i dalej ... delta itp.
Dasz radę, no nie?
P.S. To nie przejaw mojego geniuszu tylko zmysł kombinacyjny + WolframAlpha.
Wolfram podaje, że jeden z pierwiastków to \(4 \cdot 2^{ \frac{2}{3} }\).
Jeśli więc wprowadzę odpowiednią zmienną, to mogę uzyskać jedno z rozwiązań równe 1.
1 jest o WIELE strawniejsze niż pierwiastki (zwłaszcza trzeciego stopnia) - dalej już poszłoooo.
Mimo wszystko liczę na podziękowanie.
Wtedy \(x=4t \cdot 2^{2/3}\\ x^3=4^3 \cdot t^3 \cdot 4=256t^3\\ 48 \sqrt[3]{2}x=48 \cdot 2^{1/3} \cdot t \cdot 4 \cdot 2^{2/3}=384t\)
i równanie z zadania przyjmuje przyjemniejszą dla oka postać
\(256t^3-384t+128=0 /:64 \iff 4t^3-6t+2=0\)
łatwo zauważyć, że jednym z rozwiązań tego ostatniego równania jest \(t=1\).
To pozwoli obniżyć stopień równania do 2, i dalej ... delta itp.
Dasz radę, no nie?
P.S. To nie przejaw mojego geniuszu tylko zmysł kombinacyjny + WolframAlpha.
Wolfram podaje, że jeden z pierwiastków to \(4 \cdot 2^{ \frac{2}{3} }\).
Jeśli więc wprowadzę odpowiednią zmienną, to mogę uzyskać jedno z rozwiązań równe 1.
1 jest o WIELE strawniejsze niż pierwiastki (zwłaszcza trzeciego stopnia) - dalej już poszłoooo.
Mimo wszystko liczę na podziękowanie.
