Funkcje opisane wzorem

[jakubs135]

zad 1.
Na podstawie wykresu funkcji f opisanej wzorem f(x)= \(\frac{1}{x}\)naszkicuj wykres funkcji g, gdzie f(x) = \(\frac{1}{x+2}-3\) a następnie :
a) podaj dziedzinę funkcji i zbiór wartości funkcji g:
b) oblicz miejsce zerowe funkcji g
c) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości ujemne


zad 2.
Do wykresu funkcji f(x) = (2a-x)(2a+x) gdzie x\(\in\) R należy punkt A(1,3).
a)Wyznacz wartości parametru a.
b) Przy wyznaczonej wartości parametru a wyznacz argument, dla którego funkcja y=f(x) funkcja g(x)=-x^2 +2x+8 przyjmują tą samą wartość

[Galen]

1)
Hiperbolę \(y= \frac{1}{x}\) przesuwasz o 2 w lewo i o 3 w dół,czyli o wektor \(\vec{w}=[-2;-3]\) i otrzymasz
wykres funkcji \(g(x)= \frac{1}{x+2}-3\)
\(D= \rr \bez \left\{ -2\right\}\\ZW= \rr \bez \left\{ -3\right\}\)
b)
\(g(x)=0\\ \frac{1}{x+2}-3=0\\ \frac{1}{x+2}=3\\x+2= \frac{1}{3}\\x=-1 \frac{2}{3}\)
c)
\(g(x)<0\\dla\\x\in (- \infty;-2) \cup (-1 \frac{2}{3};+ \infty )\)

[Galen]

Zad.2
\(f(x)=(2a-x)(2a+x)=4a^2-x^2\\A(1;3)\;\;\;cyli\;\;x=1\;\;i\;\;\;\;y=3\\f(1)=4a^2-1^2=3\\4a^2=4\\a^2=1\\a_1=-1\;\;\;lub\;\;a_2=1\)
\(f(x)=4-x^2\\g(x)=-x^2+2x+8\\g(x)=f(x)\;\;\;czyli\;\;\;\;-x^2+2x+8=4-x^2\\2x=4-8\\2x=-4\\x=-2\)