Dane jest rownanie \(( \frac{1}{m} -1)x^2 + 3x + (m - 1)^2 = 0\) z niewiadomą \(x\). Funkcja \(f\) kazdej wartosci parametru \(m\), dla której dane romwnanie ma dwa rozne pierwiastki \(x_1\) i \(x_2\) przyporządkowuje liczę \(x_1 + x_1x_2 +x_2\)
a)Znajdź wzor funkcji \(f\) i okresl jej dziedzine
znajdz wzor funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Chodzi o funkcję która argumentom m przyporządkuje \(x_1+x_2+x_1x_2\)
Stosując wzory Viete'a jest to \(\frac{-b}{a}+ \frac{c}{a}= \frac{-b+c}{a}\\a= \frac{1}{m}-1\;\;\;\;czy\;\;\;\; \frac{1}{m-1}\\b=3\\c=(m-1)^2\)
Podejrzewam,że powinno być 1/(m-1) i tak to liczę...
W drugim wypadku metoda jest ta sama...Zrobisz to sam...
Wcześniej ustal m,dla których \(\Delta>0\)
\(\Delta=9-4 \cdot \frac{1}{m-1} \cdot (m-1)^2=9-4(m-1)=-4m+13\;\;\;\;i\;\;\;\;m \neq 1\)
\(\Delta>0\;\;\;\;gdy\;\;\;-4m+13>0\\czyli\\m< \frac{13}{4}\;\;\;i\;\;\;m \neq 1\)
Taka jest dziedzina funkcji f
\(f(m)= \frac{-3}{ \frac{1}{m-1} }+ \frac{(m-1)^2}{ \frac{1}{(m-1)} }=-3(m-1)+(m-1)^3\\f(m)=(m-1)(-3+(m-1)^2)\\f(m)=(m-1)(m^2-2m-2)\)
\(D=(- \infty ;1) \cup (1; \frac{13}{4})\)
Stosując wzory Viete'a jest to \(\frac{-b}{a}+ \frac{c}{a}= \frac{-b+c}{a}\\a= \frac{1}{m}-1\;\;\;\;czy\;\;\;\; \frac{1}{m-1}\\b=3\\c=(m-1)^2\)
Podejrzewam,że powinno być 1/(m-1) i tak to liczę...
W drugim wypadku metoda jest ta sama...Zrobisz to sam...
Wcześniej ustal m,dla których \(\Delta>0\)
\(\Delta=9-4 \cdot \frac{1}{m-1} \cdot (m-1)^2=9-4(m-1)=-4m+13\;\;\;\;i\;\;\;\;m \neq 1\)
\(\Delta>0\;\;\;\;gdy\;\;\;-4m+13>0\\czyli\\m< \frac{13}{4}\;\;\;i\;\;\;m \neq 1\)
Taka jest dziedzina funkcji f
\(f(m)= \frac{-3}{ \frac{1}{m-1} }+ \frac{(m-1)^2}{ \frac{1}{(m-1)} }=-3(m-1)+(m-1)^3\\f(m)=(m-1)(-3+(m-1)^2)\\f(m)=(m-1)(m^2-2m-2)\)
\(D=(- \infty ;1) \cup (1; \frac{13}{4})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.