mam kłopot z takim równaniem.
\(2cos^2(3x+ \pi )=1\)
tak do niego podchodzę.
\(cos^2(3x+ \pi )= \frac{1}{2}\)
ze wzoru redukcyjnego
\(\left( -cos \left( 3x \right) \right)^2 = \frac{1}{2}\)
posiłkuję się Mathcadem by krok po kroku sprawdzać co robię dobrze i kiedy próbuję to obustronnie spierwiastkować to wychodzi mi zły wynik ... dlaczego nie mogę tego obustronnie spierwiastkować ?
rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Robert Rydwelski
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 25 gru 2016, 12:13
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: rozwiąż równanie
możeszRobert Rydwelski pisze:mam kłopot z takim równaniem.
\(2cos^2(3x+ \pi )=1\)
tak do niego podchodzę.
\(cos^2(3x+ \pi )= \frac{1}{2}\)
ze wzoru redukcyjnego
\(\left( -cos \left( 3x \right) \right)^2 = \frac{1}{2}\)
posiłkuję się Mathcadem by krok po kroku sprawdzać co robię dobrze i kiedy próbuję to obustronnie spierwiastkować to wychodzi mi zły wynik ... dlaczego nie mogę tego obustronnie spierwiastkować ?
\(\cos 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\; \vee \;\;\;\cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
3x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;3x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;3x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{2}{3}k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2}{3}k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}k\pi, k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Oznacz \(3x+\pi=t\)
\(cos^2t=\frac{1}{2}\\cost= \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\lub\\cost=- \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Stąd liczysz t
\(t= \frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;lub\;\;\;t=- \frac{\pi}{4}+2k\pi\\lub\\t= \frac{3\pi}{4}+2k\pi\;\;lub\;\;t=- \frac{3\pi}{4}+2k\pi\)
Powracasz do niewiadomej x.
\(3x+\pi= \frac{\pi}{4}+2k\pi\;\; \So \;\;3x=- \frac{3\pi}{4}+2k\pi \;\; \So \;x=- \frac{\pi}{4}+ \frac{2}{3}k\pi\)
Analogicznie w pozostałych trzech wzorach na t.
\(cos^2t=\frac{1}{2}\\cost= \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\lub\\cost=- \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Stąd liczysz t
\(t= \frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;lub\;\;\;t=- \frac{\pi}{4}+2k\pi\\lub\\t= \frac{3\pi}{4}+2k\pi\;\;lub\;\;t=- \frac{3\pi}{4}+2k\pi\)
Powracasz do niewiadomej x.
\(3x+\pi= \frac{\pi}{4}+2k\pi\;\; \So \;\;3x=- \frac{3\pi}{4}+2k\pi \;\; \So \;x=- \frac{\pi}{4}+ \frac{2}{3}k\pi\)
Analogicznie w pozostałych trzech wzorach na t.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Robert Rydwelski
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 25 gru 2016, 12:13
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
tak i ja policzyłem ale odpowiedź jest \(\frac{ \pi }{12}\)
i taka jest tez odpowiedź mathcada kiedy wpisuję to równanie.
rozwiązując krok po kroku odpowiedź nie zmienia się do momentu obustronnego pierwiastkowania
pierwiastkując
\((−cos(3x))^2= \frac{1}{2}\)
otrzymuję
\(-cos(3x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}\) ale to zmienia wynik w mathcadzie na taki \(\frac{ \pi }{4}\) i \(\frac{5 \pi }{12}\)
o co chodzi
i taka jest tez odpowiedź mathcada kiedy wpisuję to równanie.
rozwiązując krok po kroku odpowiedź nie zmienia się do momentu obustronnego pierwiastkowania
pierwiastkując
\((−cos(3x))^2= \frac{1}{2}\)
otrzymuję
\(-cos(3x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}\) ale to zmienia wynik w mathcadzie na taki \(\frac{ \pi }{4}\) i \(\frac{5 \pi }{12}\)
o co chodzi