Jak rozwiązywać tego typu równości?
\(\sin \left(\frac{x}{2} + \frac{ \pi }{4} \right) = \sin x\)
Dwie funkcje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\sin x = \sin y\\
x=y+2k\pi\;\; \vee \;\;x=\pi - y+2k\pi\;\;k\in\mathbb{C}\)
\(\sin \left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) =\sin x\\
\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=x+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=\pi-x+2k\pi\\
-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\vee\;\;\frac{3}{2}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
x=\frac{\pi}{2}-4k\pi\;\;\vee\;\;x=\frac{\pi}{2}+\frac{4k\pi}{3},k\in\mathbb{C}\)
x=y+2k\pi\;\; \vee \;\;x=\pi - y+2k\pi\;\;k\in\mathbb{C}\)
\(\sin \left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) =\sin x\\
\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=x+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=\pi-x+2k\pi\\
-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\vee\;\;\frac{3}{2}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
x=\frac{\pi}{2}-4k\pi\;\;\vee\;\;x=\frac{\pi}{2}+\frac{4k\pi}{3},k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Możesz też zastosować wzór na różnicę sinusów...
\(sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\)
\(sinx-sin( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} )=0\\
2sin( \frac{x}{4}- \frac{\pi}{8} ) \cdot cos( \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8} )=0\\sin( \frac{x}{4}- \frac{\pi}{8})=0\;\;\;lub\;\;\;cos( \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8} )=0\)
\(\frac{x}{4}- \frac{\pi}{8}=k\pi\;\;\;\;lub\;\;\; \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8}= \frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\frac{x}{4}= \frac{\pi}{8}+k\pi\;\;\;\;lub\;\;\; \frac{3x}{4}= \frac{3\pi}{8}+k\pi\\
x= \frac{\pi}{2}+4k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+ \frac{4}{3}k\pi\;\;\;\;\;i\;\;\;k\in C\)
\(sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\)
\(sinx-sin( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} )=0\\
2sin( \frac{x}{4}- \frac{\pi}{8} ) \cdot cos( \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8} )=0\\sin( \frac{x}{4}- \frac{\pi}{8})=0\;\;\;lub\;\;\;cos( \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8} )=0\)
\(\frac{x}{4}- \frac{\pi}{8}=k\pi\;\;\;\;lub\;\;\; \frac{3x}{4}+ \frac{\pi}{8}= \frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\frac{x}{4}= \frac{\pi}{8}+k\pi\;\;\;\;lub\;\;\; \frac{3x}{4}= \frac{3\pi}{8}+k\pi\\
x= \frac{\pi}{2}+4k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+ \frac{4}{3}k\pi\;\;\;\;\;i\;\;\;k\in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.