Naszkicuj wykres+wyznacz zbior arg.

[Xiaos]

Witam, potrzebuje wskazówki do zadania "Naszkicuj wykres funkcji f(x) = log_0.5 (x^2 -4) + log_0.5(1/(2-x) i wyznacz zbior argumentów dla ktorych f przyjmuje wartości nieujemne)



Wyznaczyłem dziedzine:
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
x > 2 v -2


1 / (2-x) > 0
2-x>0
-x > -2
x < 2

I teraz nie jestem pewien co dalej.

Pierwszy logarytm dla √5 v -√5 przyjmuje wartość 0, czyli nieujemną
x^2 - 4 = 1
x^2 = 5
x = √5 v -√5

Drugi logarytm dla 1 v 2 przyjmuje wartość 0, czyli nieujemną
1/(2-x) = 1
1/(2-x) - 1 = 0
1 - (2-x) / 2-x = 0
-1+x / 2-x = 0 * (2-x)^2
(-1+x) * (2-x) = 0
-2+x+2x-x^2 = 0
-x^2 +3x - 2 = 0
9-4*(-2)*(-1) = 9-8 = 1
Delta =1
√delta = 1

x1 -3 + 1 / -2 = 1

x2 -3 -1 / -2 = -4/-2 = 2 lecz to wypada z dziedziny.

[eresh]

Witam, potrzebuje wskazówki do zadania "Naszkicuj wykres funkcji f(x) = log_0.5 (x^2 -4) + log_0.5(1/(2-x) i wyznacz zbior argumentów dla ktorych f przyjmuje wartości nieujemne)



Wyznaczyłem dziedzine:
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
x > 2 v -2


1 / (2-x) > 0
2-x>0
-x > -2
x < 2

I teraz nie jestem pewien co dalej.

to co ostatecznie jest tą dziedziną?


\(f(x)=\log_{0,5}(x^2-4)+\log_{0,5}\frac{1}{2-x}=\log_{0,5}\frac{x^2-4}{2-x}=\log_{0,5}\frac{-(2-x)(x+2)}{2-x}=\log_{0,5}(x-2)\)
czyli trzeba narysować wykres funkcji \(f(x)=\log_{0,5}(x-2)\) dla x z dziedziny, której nie określiłeś.
Potem z wykresu łatwo odczytasz gdzie funkcja przyjmuje wartości nieujemne

[Xiaos]

Witam, potrzebuje wskazówki do zadania "Naszkicuj wykres funkcji f(x) = log_0.5 (x^2 -4) + log_0.5(1/(2-x) i wyznacz zbior argumentów dla ktorych f przyjmuje wartości nieujemne)



Wyznaczyłem dziedzine:
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
x > 2 v -2


1 / (2-x) > 0
2-x>0
-x > -2
x < 2

I teraz nie jestem pewien co dalej.

to co ostatecznie jest tą dziedziną?


\(f(x)=\log_{0,5}(x^2-4)+\log_{0,5}\frac{1}{2-x}=\log_{0,5}\frac{x^2-4}{2-x}=\log_{0,5}\frac{-(2-x)(x+2)}{2-x}=\log_{0,5}(x-2)\)
czyli trzeba narysować wykres funkcji \(f(x)=\log_{0,5}(x-2)\) dla x z dziedziny, której nie określiłeś.
Potem z wykresu łatwo odczytasz gdzie funkcja przyjmuje wartości nieujemne

Jezu, faktycznie.

log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)

Dzięki!