Prosze o pomoc, nie wiem co zrobic z tym limesem...
\(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{4}{3} \right) ^n \frac{5 \cdot 3^{2n} + 5^n+4 \cdot 8^n}{12^n+5^n+12 \cdot 8^n}\)
Oblicz Granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{4}{3} \right) ^n \frac{5 \cdot 3^{2n} + 5^n+4 \cdot 8^n}{12^n+5^n+12 \cdot 8^n}=
\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{4}{3} \right) ^n \frac{5 \cdot 9^{n} + 5^n+4 \cdot 8^n}{12^n+5^n+12 \cdot 8^n}=
\Lim_{n\to \infty } \frac{5 \cdot 36^{n} + 20^n+4 \cdot 32^n}{36^n+15^n+12 \cdot 24^n}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{5 + \left( \frac{20}{36} \right) ^n+4 \cdot \left( \frac{32}{36} \right) ^n}{1+ \left( \frac{15}{36} \right) ^n+12 \cdot \left( \frac{24}{36} \right) ^n}= \frac{5+0+0}{1+0+0}=5\)
\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{4}{3} \right) ^n \frac{5 \cdot 9^{n} + 5^n+4 \cdot 8^n}{12^n+5^n+12 \cdot 8^n}=
\Lim_{n\to \infty } \frac{5 \cdot 36^{n} + 20^n+4 \cdot 32^n}{36^n+15^n+12 \cdot 24^n}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{5 + \left( \frac{20}{36} \right) ^n+4 \cdot \left( \frac{32}{36} \right) ^n}{1+ \left( \frac{15}{36} \right) ^n+12 \cdot \left( \frac{24}{36} \right) ^n}= \frac{5+0+0}{1+0+0}=5\)